Matematické Fórum

Bernyska · 02. 04. 2013 21:48

pěkný večer, prosím o radu s tímto příkladem. Chlapec si sedl na vršek polokulového náspu o poloměru R. Nepatrně se odrazil a začal klouzat dolů. Tření považujte za zanedbatelné. V jaké výšce h nad vodorovnou podložkou ztratil chlapec kontakt s ledovou plochou? S jakou velikosti rychlosti v se chlapec pohyboval, když ztratil kontakt s ledovou plochou? V jaké vzdálenosti d od středu polokulového náspu chlapec dopadl na vodorovnou podložku? děkuji

zdenek1 · 02. 04. 2013 23:53

↑ Bernyska:

V okamžiku, kdy dojde k odtržení, se musí odstředivá síla rovnat složce tíhové síly.
$F_o=G\cos\alpha$
$m\frac{v^2}R=mg\cos\alpha$ (1)

potřebuješ určit $v^2$ , to určíš z ZZE
$mgx=\frac12mv^2$ , kde $x=R-h=R(1-\cos\alpha)$
Takže
$gR(1-\cos\alpha)=\frac{v^2}2\ \Rightarrow\ v^2=2gR(1-\cos\alpha)$

dosazením do (1)
$\frac{2gR(1-\cos \alpha )}{R}=g\cos \alpha$
$\cos\alpha=\frac23$

a) $v=\sqrt{2gR\left(1-\frac23\right)}=\sqrt{\frac23gR}$
b) $h=R\cos \alpha =\frac23R$

c) Pohyb po odtržení je popsán rovnicemi
$\begin{cases}x=R\sin \alpha +vt\cos \alpha \\y=R\cos \alpha -vt\sin \alpha -\frac12gt^2\end{cases}$
Určíš si takové $t$ , aby $y=0$ , a pak vypočítáš $x$

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2013 21:48

zákon zachování energie

#2 02. 04. 2013 23:53

Re: zákon zachování energie

Zápatí