Matematické Fórum

Simca · 03. 04. 2013 11:39

( $\sqrt{}$ 3 + $\sqrt{}$ 5) to celé na druhou

prosím o pomoc s řešením tohoto příkladu, chápu jen, že když sečtu odmocniny a znovu je umocním, dostanu výsledek 8, ale to určitě není celé, neboť znám výsledek a ten je jiný :-) jen nechápu, jak se k němu dopracovalo :)

bejf · 03. 04. 2013 12:00 — Editoval bejf (03. 04. 2013 12:18)

↑ Simca:
Ahoj. Zde se využívá vzorce $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ .

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Jinak pozor - nemůžeš sčítat takto: $\sqrt{3}+\sqrt{5}=\sqrt{8}$ . Proč?
Protože
$\sqrt{3}=1,73205080\ldots \nl \sqrt{5}=2,236067977\ldots \nl 1,73205080\ldots +2,236067977\ldots =3,96811878\ldots \nl \sqrt{8}=2,82842712\ldots \nl 3,96811878\ldots \not= 2,82842712\ldots \nl \sqrt{3}+\sqrt{5}\not=\sqrt{8}$

Simca · 03. 04. 2013 21:47

↑ bejf:

děkuji moc za vysvětlení, jen ten výsledek vychází trochu jinak :) výsledek by měl být 8 + odmocnina ze 60 ;-) ale fakt nevím, kde se vezme ta osmička ;-)

bejf · 03. 04. 2013 21:54

↑ Simca:
To je jen jiný tvar. Ve výsledcích jenom odlajdačili správně dokončený výraz.
$2(4+\sqrt{15})=8+2\sqrt{15}$
Teď abych dostal tu dvojku před odmocninou do odmocniny, umocním ji na druhou, a dostanu:
$8+\sqrt{4\cdot 15}=8+\sqrt{60}$
Asi tě zaskočí možná tato úprava, ale často se v matematice setkáváme s tím, že musíme uvážit v některých částech i řešení "opačného postupu". To je ovšem pak už o početní praxi.

Simca · 04. 04. 2013 07:55

↑ bejf:

Ahoj, teď už mi to je jasné ;-) Děkuji moc ;-)

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2013 11:39

Hodnota výrazu

#2 03. 04. 2013 12:00 — Editoval bejf (03. 04. 2013 12:18)

Re: Hodnota výrazu

#3 03. 04. 2013 21:47

Re: Hodnota výrazu

#4 03. 04. 2013 21:54

Re: Hodnota výrazu

#5 04. 04. 2013 07:55

Re: Hodnota výrazu

Zápatí