Matematické Fórum

Olínečka · 03. 04. 2013 17:00

Ahoj, potřebovala bych pomoct se zlogaritmováním této exponenciální rovnice, protože mi to nevychází. Díky.
$3^{x}+3^{x+1}=108$
Můj postup:
$x\cdot log3+x\cdot log3+log3=log108$
$x=\frac{log108-log3}{2log3}$
Správně to má vyjít x=3. Kde jsem udělala chybu?

Freedy · 03. 04. 2013 17:05 — Editoval Freedy (03. 04. 2013 17:06)

Logaritmovaní zde není potřeba
Stačí si to jen šikovně přepsat a vedět že: $3^{x+1}=3^x*3$
Takže vlastně máš: $3^x + 3*3^x=4*3^x$

Teď už to stačí jen celé vydělit čtyřma a dostanem se k výsledku.

Jinak nemůžeš logaritmovat tak jako si předváděl. $x +y = a /log$ == $log(x+y) = log(a)$

MirekH · 03. 04. 2013 17:06

Logaritmus součtu není součet logaritmů. V této rovnici doporučuji místo logaritmování použít substituci za 3^x.

Olínečka · 03. 04. 2013 17:14

Díky za odpověď.
A jak by se teda tato rovnice dala zlogaritmovat?

MirekH · 03. 04. 2013 17:49

Pokud je v zadání napsáno, že máš rovnici logaritmovat, tak se musíš nejprve zbavit součtu. To lze provést třeba tak, že nalevo vytkneš 3^x, případně jím můžeš dělit. Teprve pak použiješ logaritmus.

Ukázka:
$3^x + 3^{x + 1} = 108$
$3^x(1 + 3) = 4 \cdot 3^3$
$\log 4 + x \log 3 = \log 4 + 3 \log 3$
$x \log 3 = 3 \log 3$
$x = 3$

Zbytečnost tohoto postupu je však zřejmá už v druhém řádku.