Matematické Fórum

Elisa · 03. 04. 2013 16:57

Mám to prosím správně?

Moc děkuji!!

marnes · 03. 04. 2013 17:03

↑ Elisa:
Osobně se mi nelíbí 3 věci
1) v daném intervalu už neřešíme s AH
2) násobíš neznámou - nelze, nebo musí být provedena diskuze, kdy je to číslo kladné nebo záporné - protože při násobení záporným číslem se mění znaménko nerovnosti
3) výsledný interval je špatně zapsán, krajní hodnoty otevřené

zdenek1 · 03. 04. 2013 17:46

↑ Elisa:
Navážeme zde: podmínky - $x\ne3$
$\left|\frac{3x-2}{x-3}\right|<1$
$\frac{|3x-2|}{|x-3|}<1$ protože absolutní hodnota je kladná (nulu jsme vyloučili podmínkou), můžeme nerovnici vynásobit jmenovatelem (bod 2. od Marnes)
$|3x-2|<|x-3|$ celou nerovnici umocníme na druhou (můžeme, obě stany jsou nezáporné) a převedeme na jednu stranu
$(3x-2)^2-(x-3)^2<0$ a podle vztahu $a^2-b^2=\cdots$ upravíme na
$(3x-2-x+3)(3x-2+x-3)<0$
$(2x+1)(4x-5)<0$
Nerovnnice v součinovém tvaru už by měla být hračka.

Výhoda tohoto postupu: nemusíš se babrat se třemi intervaly.