Matematické Fórum

afrousek · 03. 04. 2013 19:23

Ahoj dělám přijmačky na gymnázium a s jedním příkladem si opravdu nevím rady mohl by mi někdo pomoct? :/

Prosím kdyby to šlo co nejpodrobněji :)

Objem kvádru se čtvercovou podstavou je 192 cm(krychlových), velikosti jeho podstavné hrany a výšky jsou v poměru 1:3. Určete rozměry tělesa a vypočítejte jeho povrch.

Praha505 · 03. 04. 2013 19:32

ahoj,

Praha505 napsal(a):
Jinak počítáš následovně.

Objem = a x a x b
Kde b = 3a díky poměru.

Takže 192= 3a x a x a
192=3a^3
a= 192/3 a to celé odmocnit na třetí
Pak ti výjde a = 4 cm a podle poměru b vychází 12.

afrousek · 03. 04. 2013 19:37

Diky, ale moc jsem to nepochopil...mohl byste mi to prosim vice rozepsat?Co vlastne znamena to axaxb a jak vlastne vypocitam ten pomer?

Praha505 · 03. 04. 2013 19:44

x = krát - znaménko při násobení.

Jinak a x a x b je vzorec na objem. To snad chápeš.

Poměr. Poměr je 1 :3. dám příklad na pomerančích.

Já mám 2 pomeranče a ty 6 pomerančů. V jakém je to poměru? 1:3 chápeš?

No a pokud jsou strany k sobě v poměru 1 : 3, tak to je a : b a abych dostal jednu neznámou, tak si to vyjádřím jako b= 3a PROTOŽE B JE 3 KRÁT VĚTŠÍ NEŽ A

ProstěJá · 03. 04. 2013 19:50

Podstava má délku hrany $a$ a výška je $b$ .

Výška je 3krát delší než hrany podstavy $b=3a$ .

Objem kvádru je 192 cm krychlových a vzorec pro výpočet objemu je $V=abc$ , zde $192=a^{2}b$ . Za $b$ jde dosadit $3a$ . Tedy $192=3a^{3}$ .

$64=a^{3}$

$4=a$

Hrana podstavy je velká 4 cm a výška, která je 3krát delší tedy 12 cm.