Matematické Fórum

Rob_SHC

Zdravím, nemohl by mi prosím někdo poradit s tímhle:

Je dána po částech lin. f-ce. Nalezněte její derivaci a určitý integrál:

x na <0,1)
f(x) = -x+2 na <1,2)
-2x+4 na <2,3)
-2 na <3,4>

Problém je že jsem takto zadanou f-ci nikdy neviděl takže jsem se v příkaldu nedostal nikam.

Olin · 02. 01. 2009 13:40

Derivace tento funkce bude vypadat podobně - určíme, jak bude vypadat derivace v jednotlivých intervalech. Jestliže
$f(x) = \begin{cases} x & \text{pro } x \in \langle 0;\, 1) \nl -x+2 & \text{pro } x \in \langle 1;\, 2) \nl -2x + 4 & \text{pro } x \in \langle 2;\, 3) \nl -2 & \text{pro } x \in \langle 3;\, 4\rangle \end{cases}$

pak

$f'(x) = \begin{cases} (x)' & \text{pro } x \in (0;\, 1) \nl (-x+2)' & \text{pro } x \in (1;\, 2) \nl (-2x + 4)' & \text{pro } x \in (2;\, 3) \nl (-2)' & \text{pro } x \in (3;\, 4) \end{cases}$

Všechny intervaly jsou otevřené, protože v bodech, kde má graf funkce "špičku", nemá funkce derivaci definovánu (jako třeba absolutní hodnota nemá první derivaci definovánu v nule).

Pro určitý integrál potřebuješ nějaké integrační meze, tak je prosím uveď, pak s tím budeme moct pohnout (bude lepší takový konkrétní příklad než nějaké obecné povídání).

Rob_SHC · 02. 01. 2009 13:47

No, právě že v tom zadání žádné meze dané nejsou. Nemůžou být v tomto případě meze to (0,1), (1,2), (2,3) a (3,4)? takže bych udělal určitý integrál pro (x) od 0 do 1; potom určitý integrál pro (-x+2) od 1 do 2 atd.. ?

lukaszh · 02. 01. 2009 13:49

↑ Rob_SHC:
Určitý integrál môžeš spočítať na jej celom definičnom obore, čo je interval <0, 4>. Len to rozdelíš na viacero určitých integrálov.

Olin · 02. 01. 2009 13:51

Mohly… Já bych možná ty meze tipoval spíš na 0 a 4 (jako přes celý D(f)), potom
$\int_0^4 f(x) \mathrm{d}x = \int_0^1 f(x) \mathrm{d}x + \int_1^2 f(x) \mathrm{d}x + \int_2^3 f(x) \mathrm{d}x + \int_3^4 f(x) \mathrm{d}x = \nl \int_0^1 x \mathrm{d}x + \int_1^2 (-x+2) \mathrm{d}x + \int_2^3 (-2x+4) \mathrm{d}x + \int_3^4 2 \mathrm{d}x$

Rob_SHC · 02. 01. 2009 13:56

Jo už chápu. Dík moc ;)

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2009 13:27 — Editoval Rob_SHC (02. 01. 2009 13:27)

Po částech daná lin. f-ce

#2 02. 01. 2009 13:40

Re: Po částech daná lin. f-ce

#3 02. 01. 2009 13:47

Re: Po částech daná lin. f-ce

#4 02. 01. 2009 13:49

Re: Po částech daná lin. f-ce

#5 02. 01. 2009 13:51

Re: Po částech daná lin. f-ce

#6 02. 01. 2009 13:56

Re: Po částech daná lin. f-ce

Zápatí