Matematické Fórum

jendula11 · 04. 04. 2013 11:52

Prosím o kontrolu s následujícím příkladem, opět mi nesedí výsledek.

Kouli o poloměru r je jedna krychle vepsaná a druhá opsaná. Určete rozdíl povrchů těchto krychlí.

Můj postup:

Krychle opsaná:
Skro=6a^2=6*(2r)^2=24r^2

krychle vepsaná:
Skrv=6a^2=6*2r^2=12r^2

Rozdíl ploch je tedy 12r^2

Velmi děkuji

marnes · 04. 04. 2013 12:01

↑ jendula11:

u krychle vepsané do koule platí, že průměr koule je délka tělesové úhlopříčky, tedy $2r=a\sqrt{3}$

u krychle opsané kouli platí, že průměr je délka hrany krychle $2r=a$

jendula11 · 04. 04. 2013 12:07

↑ marnes:

Ok děkuji, tak pokud se nepletu mělo by to vyjít 16r^2.

jendula11 · 04. 04. 2013 12:15

A ještě jedna podúloha k tomuto tématu:

Určete poměr povrchů krychle a koule vepsané.

Pokud to správně chápu, tak:

koule vepsaná: Sk=4pir^2
krychle opsaná: skr=24r^2

Jejich poměr: 6/pi

Prosím jestli je to takto správně. Moc díky.

marnes · 04. 04. 2013 12:26

↑ jendula11:
ano
ano

jendula11 · 04. 04. 2013 12:28

↑ marnes:

Ok, děkuji.

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2013 11:52

krychle opsaná a vepsaná

#2 04. 04. 2013 12:01

Re: krychle opsaná a vepsaná

#3 04. 04. 2013 12:07

Re: krychle opsaná a vepsaná

#4 04. 04. 2013 12:15

Re: krychle opsaná a vepsaná

#5 04. 04. 2013 12:26

Re: krychle opsaná a vepsaná

#6 04. 04. 2013 12:28

Re: krychle opsaná a vepsaná

Zápatí