Matematické Fórum

luuu · 04. 04. 2013 12:57

Nemohl byste mi prosím někdo poradit, jak vyřešit následující dva příklady:

1) Zvětší-li se počet prvků o jeden, zvětší se počet variací třetí třídy z nich vytvořených bez opakování o 126. Určete počet prvků.

2) Rovnice kružnice opsané trojúhelníku, jehož vrcholy jsou body A= $[4,4]$ ; B= $[2,-4]$ ; C= $[-1,-1]$ , lze napsat ve tvaru:??

Mnohokrát děkuji.

marnes · 04. 04. 2013 13:05

↑ luuu:

V(3;n)+126=V(3;N+1)

marnes · 04. 04. 2013 13:07

↑ luuu:
2) TŘEBA - osy stran - průsečík je střed kružnice, vzdálenost středu a vrcholu je poloměr

luuu · 04. 04. 2013 13:37

Prosím, nešel by ještě více rozepsat postup u obou příkladů? Moc děkuji :)

Cheop · 04. 04. 2013 13:37

↑ luuu:
U toho př.1) je ten rozdíl opravdu 126 ?
Protože pokud ano, pak to nevyjde celé číslo.
${n+1\choose 3}-{n\choose 3}=126$
Vyjde tato kvar. rovnice:
$n^2-n-252=0\\n=\frac{1\pm\sqrt{1009}}{2}$

luuu · 04. 04. 2013 13:54

Díky. Rozdíl je opravdu 126. A mělo by to vyjít 7.

A ten druhý příklad? :))

Cheop · 04. 04. 2013 14:09 — Editoval Cheop (04. 04. 2013 14:31)

↑ luuu:
Tady v tom případě je to jednoduché
Protože vektory AC a BC jsou na sebe kolmé (jejich skalární součin je 0)
jedná se o pravoúhlý trojúhelník a pro střed kružnice opsané platí, že je ve středu přepony a poloměr je 1/2 přepony.
Napsat rovnici kružnice pokud známe souřadnice středu a její poloměr už není tak těžké.
Mělo by ti vyjít:
$(x-3)^2+y^2=17$

Honzc · 04. 04. 2013 14:09

↑ Cheop:
Nauč se počítat.
Vyjde
$3n^{2}-3n-126=0$
$n^{2}-n-42=0$
$n_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{1+168}}{2}$
$n_{1}=-6$ - nevyhovuje
$n_{2}=n=7$ - výsledek

marnes · 04. 04. 2013 14:25

↑ Cheop:
Ale jde o variace!

Cheop · 04. 04. 2013 14:30

↑ marnes:
Ja jsem ale ......... (kus vola)

luuu · 08. 04. 2013 12:06 — Editoval luuu (08. 04. 2013 12:08)

Děkuju :)

Narazila jsem ještě na další příklady, kterým nerozumím a to:

1) Poloměr kružnice $x^{2} + y^{2} - 4x +14y +48$ =0 je roven číslu ?? (správná odpověď $\sqrt{5}$ )

2) Počet všech $x\in \langle0,2\pi \rangle$ ,pro která platí $\sqrt{2}$ sinx + sin2x=0, je roven číslu ??? (správná odpověď 5)

3) Obecnou rovnici přímky, která prochází středem kružnice $x^{2} + y^{2} + 8x +4y +4= 0$ a je kolmá na vektor (-2,r), kde r je poloměr kružnice, lze napsat ve tvaru??? (x-2y=0)

Jsem vám nade vše zavázána za vaši pomoc!

Cheop · 08. 04. 2013 12:43 — Editoval Cheop (08. 04. 2013 12:45)

↑ luuu:
Př. 3)
$x^{2} + y^{2} + 8x +4y +4= 0$ - převedeme na středový tvar:
$x^2+y^2+8x+4y+4=0\\(x+4)^2-16+(y+2)^2-4+4=0\\(x+4)^2+(y+2)^2=16$
Poloměr je:
$r=4$
Střed:
$S=(-4;\,-2)$
Vektor je:
$\vec{s}=(-2;4)=(1;\,-2)$ = normálový vektor hledané přímky (jistě víš proč)
Rovnice přímky
$x-2y+c=0$ dosazením souřadnic středu kružnice dopočteme c tj:
$x-2y+c=0\\-4-2(-2)+c=0\\c=0$
Rovnice přímky:
$x-2y=0$

Cheop · 08. 04. 2013 12:47 — Editoval Cheop (08. 04. 2013 12:48)

↑ luuu:
Př. 1)
$x^{2} + y^{2} - 4x +14y +48\\(x-2)^2-4+(y+7)^2-49+48=0\\(x-2)^2+(y+7)^2=5\\r=\sqrt 5$

PS: Příště - jeden dotaz = jeden příklad.

luuu · 12. 04. 2013 11:46

Díky moc! Konečně už rozumím příkladům 1 a 3. A nevíš, jak by se počítal příklad 2?

marnes · 12. 04. 2013 14:50 — Editoval marnes (12. 04. 2013 14:52)

↑ luuu:
$\sqrt{2}sinx+sin2x=0$
$\sqrt{2}sinx+2sinxcosx=0$
$sinx(\sqrt{2}+2cosx)=0$ součin je roven nule, když jeden z výrazů je roven nule, takže rozdělíme na 2 situace

$sinx=0$ a $\sqrt{2}+2cosx=0$
$sinx=0$ a $cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}$ a dořešíš v zadaném intervalu

luuu · 17. 04. 2013 09:30 — Editoval luuu (17. 04. 2013 09:30)

Objevila jsem další pro příklady, kterým nejsem s to přijít na kloub. Nepomohli byste mi je ještě vyřešit? :)

Pro libovolné $\alpha \in \mathbb{R}$ je výraz $sin (\frac{\Pi }{4} +\alpha ) - sin (\frac{\Pi }{4} -\alpha )$ roven...

luuu · 17. 04. 2013 09:33

2) Počet všech $x \in (0,\Pi )$ , pro která platí $\sqrt[]{3}cos x + sin (2x) = 0$ , je roven číslu...

luuu · 17. 04. 2013 09:36

3) Uvažujme trojúhleník v rovině o vrcholech $A=[3,-4] , B= [2,-1], C= [-1,-2]$ . Obecnou rovnici přímky, v níž leží těžnice Tc, lze napsat ve tvaru...

luuu · 17. 04. 2013 09:38

A poslední :))
4) Kolik je prvků, jestliže počet variací druhé třídy z nich vytvořených bez opakování je o 36 větší než počet kombinací druhé třídy z nich vytvořených bez opakování.

Předem převeliké díky všem počtářům!

Honzc · 17. 04. 2013 10:11

↑ luuu:
$sin (\frac{\Pi }{4} +\alpha ) - sin (\frac{\Pi }{4} -\alpha )$
Podívej se Sem na př.1 a věz, že $\frac{\pi }{4}$ je to samé jako $45^\circ$

Cheop · 17. 04. 2013 10:11 — Editoval Cheop (17. 04. 2013 11:27)

↑ luuu:
Př-4)
Řešíš:
$\frac{n!}{(n-2)!}-\frac{n!}{2!(n-2)!}=36$ - úpravou:
$\frac{n!}{(n-2)!}=72\\n(n-1)=72\\n^2-n-72=0\\n_1=9\\n_2=-8\,\rm{ne}$
Řešení:
Počet prvku je 9

Cheop · 17. 04. 2013 10:22

↑ luuu:
1) Vypočítej střed strany AB
2) Napiš rovnici přímky, která prochází vypočítaným středem a bodem C (-1, 2)

Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2013 12:57

Přijímačky na VŠ

#2 04. 04. 2013 13:05

Re: Přijímačky na VŠ

#3 04. 04. 2013 13:07

Re: Přijímačky na VŠ

#4 04. 04. 2013 13:37

Re: Přijímačky na VŠ

#5 04. 04. 2013 13:37

Re: Přijímačky na VŠ

#6 04. 04. 2013 13:54

Re: Přijímačky na VŠ

#7 04. 04. 2013 14:09 — Editoval Cheop (04. 04. 2013 14:31)

Re: Přijímačky na VŠ

#8 04. 04. 2013 14:09

Re: Přijímačky na VŠ

#9 04. 04. 2013 14:15 Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem Cheop.

#10 04. 04. 2013 14:22 Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes.

#11 04. 04. 2013 14:23 — Editoval Cheop (04. 04. 2013 14:28) Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem Cheop.

#12 04. 04. 2013 14:25

Re: Přijímačky na VŠ

#13 04. 04. 2013 14:30

Re: Přijímačky na VŠ

#14 08. 04. 2013 12:06 — Editoval luuu (08. 04. 2013 12:08)

Re: Přijímačky na VŠ

#15 08. 04. 2013 12:43 — Editoval Cheop (08. 04. 2013 12:45)

Re: Přijímačky na VŠ

#16 08. 04. 2013 12:47 — Editoval Cheop (08. 04. 2013 12:48)

Re: Přijímačky na VŠ

#17 12. 04. 2013 11:46

Re: Přijímačky na VŠ

#18 12. 04. 2013 14:50 — Editoval marnes (12. 04. 2013 14:52)

Re: Přijímačky na VŠ

#19 17. 04. 2013 09:30 — Editoval luuu (17. 04. 2013 09:30)

Re: Přijímačky na VŠ

#20 17. 04. 2013 09:33

Re: Přijímačky na VŠ

#21 17. 04. 2013 09:36

Re: Přijímačky na VŠ

#22 17. 04. 2013 09:38

Re: Přijímačky na VŠ

#23 17. 04. 2013 10:11

Re: Přijímačky na VŠ

#24 17. 04. 2013 10:11 — Editoval Cheop (17. 04. 2013 11:27)

Re: Přijímačky na VŠ

#25 17. 04. 2013 10:22

Re: Přijímačky na VŠ

Zápatí