Matematické Fórum

Brutus Masňák · 04. 04. 2013 16:16

Dobrý den,

našel by se někdo ochotný, kdo by mi pomohl zderivovat jednu rovnici, tu pak položil rovno 0 a vypočítal maximum té funkce? Děkuji moc za jakoukoli pomoc.

$S=x\cdot (\sqrt{\frac{36-4x^{2}}{9}}-x)$

jelena · 04. 04. 2013 19:06

Zdravím,

zadaná funkce se dá ještě upravit, ale i v takovém zápisu půjde derivovat. Znáš pravidla derivování součinu a složené funkce? Děkuji.

riders21 · 04. 04. 2013 19:09

pokial som neurobil chybu tak derivácia by mala byť
$\frac{2}{3}(\sqrt{9-x^{2}}-\frac{x^{2}}{\sqrt{9-x^{2}}})-2x$

Brutus Masňák · 04. 04. 2013 19:44

Děkuji, bohužel bych potřeboval celý postup, jak jste k výsledku došel. Dal bych Vám email, kdybyste byl ochoten mi jej poslat. Děkuji.

riders21

1. máme toto:
$x\sqrt{\frac{36-4x^{2}}{9}}-x^{2}=x\sqrt{\frac{4(9-x^{2})}{9}}-x^{2}=\frac{2}{3}x\sqrt{9-x^{2}}-x^{2}$
2. pravidlo o súčte(derivujeme každé samostatne)
a)derivácia prvého člena
$\frac{\mathrm{d} \frac{2}{3}x\sqrt{9-x^{2}}}{\mathrm{d} x}=\frac{2}{3}\frac{\mathrm{d} x\sqrt{9-x^{2}}}{\mathrm{d} x}$
3.pravidlo o súčine ( $\frac{\mathrm{d} (fg)}{\mathrm{d}x }=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d}x }g+f\frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d}x }$ )
v našom prípade
$f=x \Rightarrow \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d}x }=1$
$g=\sqrt{9-x^{2}} \Rightarrow \frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d}x }=$ (pravidlo o derivácii zloženej funkcie) $\frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d}x }=\frac{\mathrm{d} \sqrt{9-x^{2}}}{\mathrm{d} (9-x^{2})}\frac{\mathrm{d} (9-x^{2})}{\mathrm{d} x}=\frac{-2x}{2 \sqrt{9-x^{2}}}$
čiže der. tej toho prveho člena je
$\frac{2}{3}[1\sqrt{9-x^{2}}+(x\frac{-2x}{2 \sqrt{9-x^{2}}})]=\frac{2}{3}(\sqrt{9-x^{2}}-\frac{x^{2}}{\sqrt{9-x^{2}}})$
b)toho druheho $2x$
čiže použitíp tých 3 pravidiel + deriácie elementárnych funkcii a máš to