Matematické Fórum

RitterQa · 04. 04. 2013 17:20

Prosím o vyřešení tohoto příkladu:
$n! + n^{2} (n-1)! = (n+1)!$

Snažila jsem se ho "vypočítat", jenže mi vychází toto:
$(n-1)! n + n^{2} (n-1)! = (n-1)! n (n+1)$
$n^{2} (n-1) !=n+1$

check_drummer · 04. 04. 2013 18:05

↑ RitterQa:
Ahoj, jak jsi došlo od přeposlední rovnice k té poslední? Pokud jsi dělila (n-1)!, tak jsi to dělení neprovedla správně.

MirekH · 04. 04. 2013 18:07

Nejprve upravíš druhý člen
$n^2(n - 1)! = n\cdot n!$ ,
takže pak v rovnici
$n! + n\cdot n! = (n + 1)!$
můžeš nalevo vytknout $n!$ a dostat rovnost
$n!(n + 1) = (n + 1)!$ .
Řešení jsou tedy $n \in \mathbb{N} \wedge n \geq1$ .