Matematické Fórum

Gambrielka · 05. 04. 2013 20:32

Dobrý večer, prosím o pomoc s příkladem: Z téhož místa se současně začnou pohybovat dvě tělesa ve stejném směru. Jedno se pohybuje rovnoměrným pohybem rychlostí o velikosti 5 m.s-1, druhé rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí v0 = 2 m.s-1 a se zrychlením o velikosti 0,5 m.s-2. Určete, za jakou dobu urazí obě tělesa stejnou dráhu.

Příklad se mi nezdál být nijak složitý, ale mé řešení je jiné než řešení dvou spolužáků, kteří se také neshodli, takže tu máme 3 řešení :DD A ted nevím, které je správné... :/

Já si myslím, že si čas $t$ vyjádřím z rovnice $v_1.t=v_0.t+1/2a.t^2$

Můj spolužák se domnívá, že se $t$ vyjádří z rovnice $v_1.t=1/2a.t^2$ , což ale podle mě není správně, protože u druhého tělesa není $v_0=0m.s^{-1}$ , ale $v_0=2m.s^{-1}$ ??

A můj druhý spolužák řeší nějak pomocí průměrné rychlosti, což jsem už vůbec nepochopila :((

Prosím o radu, jestli někdo tuší. Děkuji :)

Emca21 · 05. 04. 2013 20:42

Souhlasim s tebou. Nelze zanedbat pocatecni rychlost. A nedokazu si predstavit, jak druhy spoluzak resil pres prumernou rychlost....

Gambrielka · 05. 04. 2013 21:31

↑ Emca21:

Tak jo, budu spoléhat na sebe :) děkuji

MirekH · 05. 04. 2013 21:40

↑ Gambrielka:
Rovnici jsi sestavila správně. Vztah navržený tvým prvním spolužákem by šel použít pouze v případě, že by uvažoval pouze vzájemný pohyb a dosadil správné hodnoty. Řešení pomocí průměrné rychlosti vypadá následovně:
Zjišťujeme v jakém čase urazily oba HB stejnou dráhu. Jestliže tedy tedy urazily úseky stejné délky za stejný čas, musely mít na těchto úsecích stejnou průměrnou rychlost. První HB má rychlost konstantní, proto $v_p = v_1 = 5 \mathrm{m \cdot s^{-1}}$ . Druhý HB má konstantní zrychlení, rychlost mu tedy narůstá lineárně, což znamená, že průměrné rychlosti $v_p$ dosáhne v čase $t/2$ . Jelikož platí $\Delta v = a \Delta t$ , můžeme psát
$v_p - v_0 = a \cdot \frac{t}{2},$
$t = \frac{2(v_1 - v_0)}{a},$
což je stejný výsledek, který by jsi dostala úpravou tvojí rovnice.

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2013 20:32

Kinematika hmotného bodu

#2 05. 04. 2013 20:42

Re: Kinematika hmotného bodu

#3 05. 04. 2013 21:31

Re: Kinematika hmotného bodu

#4 05. 04. 2013 21:40

Re: Kinematika hmotného bodu

Zápatí