Matematické Fórum

Dracke · 05. 04. 2013 20:08

Ahoj, řeším tento příklad:
Tenkostěnná kovová koule o poloměru 25 cm nese náboj 2,0•10−7 C. Určete velikost intenzity elektrického pole E pro bod
(a) uvnitř koule,
(b) těsně nad povrchem koule,
(c) ve vzdálenosti 3,0m od středu koule.

Podle mě, je a) E = 0 $Vm^{-1}$ , protože kovová koule je vodivý předmět a ten by měl mít náboj rozmístěn na povrchu.
Za b) bych počítal podle tohoto vzorce: $E=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\cdot \frac{Q}{r^{2}}$ takže výsledek by vyšel po zaokrouhlení E = 28760,8 $Vm^{-1}$ .
S tím c) si nejsem úplně jistej, asi bych to počítal jako za b), podle stejného vzorce. Výsledek by pak vyšel E=199,7 $Vm^{-1}$

Ve fyzice se úplně neorientuju, tak bych potřeboval ověřit správnost výpočtu, popřípadě vysvětlit, jak by se to správně mělo počítat. Díky.

MirekH · 05. 04. 2013 22:02

Otázky jsi zodpověděl správně, ale k odvození použitých vztahů bys měl použít právě Gaussův zákon.

a)
Gaussova věta v elektrostatice udává vztah pro tok intenzity určitou uzavřenou plochou ve tvaru
$\oint_S \vec{E} d\vec{S} = \frac{Q}{\varepsilon},$
kde $Q$ je náboj plochou uzavřený. Zásadní je správně zvolit Gaussovu plochu. Zde bude rozumné vybrat povrch samotné koule. Veškerý náboj je, jak píšeš, rozložen právě na něm, takže plocha žádný náboj neuzavírá a intenzita je proto uvnitř koule nulová. Navíc je to vidět ze symetrie.

b), c)
Zde již budeme muset počítat, neboť plocha náboj uzavírá. Vektor intenzity je všude kolmý na plochu, můžeme proto psát
$\vec{E} d\vec{S} = E dS.$
Integrál je pak velmi jednoduchý:
$\oint_S \vec{E} d\vec{S} = E \oint dS = ES.$
Pro povrch koule platí
$S = 4 \pi r^2,$
po dosazení do Gaussovy věty
$4 E \pi r^2 = \frac{Q}{\varepsilon},$
$E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon r^2}.$
Pak stačí jenom dosadit tak, jak jsi to provedl.

Dracke · 06. 04. 2013 09:50

Děkuji za objasnění.

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2013 20:08

Gaussův zákon - určení intenzity - kovová koule

#2 05. 04. 2013 22:02

Re: Gaussův zákon - určení intenzity - kovová koule

#3 06. 04. 2013 09:50

Re: Gaussův zákon - určení intenzity - kovová koule

Zápatí