Matematické Fórum

Malerno · 06. 04. 2013 11:45

Potreboval by som pomoc s riešením dvoch kvadratický rovníc. Ďakujem.

1.

Tento príklad som počítal a vyšlo mi, že diskriminant je 725 Myslím, že to mám zle.

2.

V tomto príklade bohužiaľ neviem ako začať.

A ešte jedna nerovnica

V tomto príklade mi vyšlo, že x=5 a riešením je prázdna množina.

bejf · 06. 04. 2013 12:11 — Editoval bejf (06. 04. 2013 12:29)

↑ Malerno:
Ahoj, pro přehlednost by bylo dobré založit si pro každý požadavek zvlášť nové téma. Já s tím asi ale nic neudělám, tak pro příště. :-)

Nicméně první příklad se řeší za podmínek $x\not=-6, x\not=1$
Nejdřív si vše dáš na jednu stranu a převedeš potom na společného jmenovatele:
$\frac{3x}{x+6}-\frac{4}{x-1}-4=0$
Teď na společného jmenovatele, který bude $(x+6)(x-1)$
$\frac{3x(x-1)-4(x+6)-4(x+6)(x-1)}{(x+6)(x-1)}=0\nl \frac{3x^2-3x-4x-24-4(x^2+5x-6)}{(x+6)(x-1)}=0\nl \frac{-x^2-27x}{(x+6)(x-1)}=0$
Za uvedených podmínek řešíš kvadratickou rovnici $x^2+27x=0$
$x(x+27)=0$
$x_{1}=0, x_{2}=-27$
Ověření

bejf · 06. 04. 2013 12:56

↑ Malerno:
Druhý příklad $\sqrt{8-x}=3-\sqrt{x-1}$
Se řeší umocněním na druhou. Nemusíš předtím dělat žádné jiné úpravy, takhle je to pro nás celkem přijatelné.
Umocníme tedy na druhou (umocnění je neekvivalentní úprava, která nám může dát "falešné" kořeny, takže se provádí zkouška dosazením do obou stran původní rovnice).
$\sqrt{8-x}=3-\sqrt{x-1}$ toto umocníme, ovšem pozor - pravá strana se umocňuje podle $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$8-x=x-1-2*3*\sqrt{x-1}+9\nl$ posčítáš co jde -> x na levou stranu, konstanty na pravou
$-2x=-6\sqrt{x-1}$ vydělíš (-2)
$x=3\sqrt{x-1}$ toto musíme ještě jednou umocnit na druhou
$x^2=9(x-1)\nl x^2-9x+9=0$
Kořeny si dopočítej a proveď zkoušku.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

bejf · 06. 04. 2013 13:15

↑ Malerno:
Omlouvám se. Ke třetímu příkladu se vyjádřím později. Nebo někdo z kolegů.

bejf · 06. 04. 2013 15:32

↑ Malerno:
Ještě ta nerovnice.
$|x+2|>8-|x-4|$
Zde si určíš nulové body $x_{1}=-2,x_{2}=4$ tím pádem se ti obor reálných čísel rozpadne na intervaly:
$(-\infty,-2),(-2,4), (4,+\infty)$
Nyní musíme určit hodnoty obou výrazů v těchto intervalech a zapíšeme do tabulky:

Nyní můžeme počítat pro jednotlivé intervaly.

1) $x\in(-\infty,-2)$
$-(x+2)>8-[-(x-4)]\nl -x-2>8+x-4\nl -2x>6\nl x<-3$
Teď si urči průnik intervalů $(-\infty,-2)\cap (-\infty,-3)=\ldots$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

2) $x\in(-2,4)$
$x+2>8-[-(x-4)]\nl x+2>8+x-4\nl 0x>2$
tu je výsledkem prázdná množina

3) $x\in(4,+\infty)$
$x+2>8-(x-4)\nl x+2>8-x+4\nl 2x>10\nl x>5$
Zase si urči průnik $(4,+\infty)\cap (5,+\infty)=\ldots$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

A nakonec výsledné intervaly sjednotíš.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ověření výsledku

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2013 11:45

Kvadratické rovnice

#2 06. 04. 2013 12:11 — Editoval bejf (06. 04. 2013 12:29)

Re: Kvadratické rovnice

#3 06. 04. 2013 12:56

Re: Kvadratické rovnice

#4 06. 04. 2013 13:15

Re: Kvadratické rovnice

#5 06. 04. 2013 15:32

Re: Kvadratické rovnice

Zápatí