Matematické Fórum

sirbrody · 06. 04. 2013 12:57

Prosím o pomoc s tímto příkladem nějak si nevím rady.

Arabela · 06. 04. 2013 13:16

Ahoj ↑ sirbrody:,
predovšetkým je jasné (na základe normálových vektorov), že priamka b nie je rovnobežná s priamkou a. Všimnime si vzťah priamok a, c. Priamka c má smerový vektor (-2;3), a teda normálový vektor (3;2). Priamky a, c budú teda rovnobežné rôzne alebo totožné. Hľadajme spoločné body: po dosadení za x,y z parametrických rovníc priamky c dostávame rovnicu, ktorá má nekonečne veľa riešení, takže spoločných bodov je nekonečne veľa - priamky a, c splývajú.

cyrano52 · 06. 04. 2013 13:17

Ahoj, já bych si nejprve převedl přímku c na obecný tvar tak, že odstraníš parametr t. Vyjde ti:

$3x+2y-1=0$

Všimni si, že přímka $a$ a přímka $c$ jsou totožné. Nyní si vyjádři normálový vektor přímky $b$ :

$\vec{n}=(6;-4)$

Aby byly dané přímky rovnoběžné, musí být jejich normálové (či směrové) vektory lineárně závislé (tzn. jeden musí být násobkem druhého), což v naše případě není. Pokud by byly dané přímky na sebe kolmé, tak by skalární součin normálových (či směrových) vektorů musel být roven 0, ověříme si:

$3*6+2*(-4)=10$

Z toho vyplývá, že jsou přímky a,c s přímkou b různoběžné. :)

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2013 12:57

Analytická geometrie

#2 06. 04. 2013 13:16

Re: Analytická geometrie

#3 06. 04. 2013 13:17

Re: Analytická geometrie

Zápatí