Matematické Fórum

krotitel88 · 06. 04. 2013 13:43

Ahoj všem, byl by tu někdo kdo by mi dokázal pomoci? Díky moc

martisek · 06. 04. 2013 13:44

krotitel88 · 06. 04. 2013 13:49

↑ martisek: Mám si dopsat písemku z matiky a sehnal jsem fotku od kámoše kterej si ji vyfotil. Potřeboval bych ji nekomu poslat aby se pokusil ji spočítat a já bych se to z toho postupu naučil.

krotitel88 · 06. 04. 2013 14:06

↑ krotitel88:↑ martisek: tak například: určete analytické vyjádření přímky q v obecném tvaru která prochází body A=(1,-2) a B=(3,2)

cyrano52 · 06. 04. 2013 14:09

↑ krotitel88:

Ahoj, uměl bys udělat vektor z těch dvou bodů?

krotitel88 · 06. 04. 2013 14:11

↑ cyrano52: Bohužel jsem naprosto v háji, potřeboval bych vidět postup. Na matiku jsem šílenej lempl.

krotitel88 · 06. 04. 2013 14:16

↑ krotitel88: Uměl bys to vypočítat?

cyrano52 · 06. 04. 2013 14:24

↑ krotitel88:

Abychom mohli vytvořit obecnou rovnici přímky, musíme nejprve vytvořit tzv. parametrickou rovnici, která má předpis:

$X=A+t*\vec{s}$ , což můžeme rozepsat:

$x=a_{1}+t*s_{1}$
$y=a_{2}+t*s_{2}$

kde A je bod a vektor $\vec{s}$ je směrový vektor přímky. Obecně se vektor daný 2 body A, B počítá takto:

$\vec{v}=(v_{1};v_{2})=B-A$ , kdy tedy odečítáme od souřadnic bodu B odpovídající si souřadnice bodu A, tzn.
$v_{1}=b_{1}-a_{1}$
$v_{2}=b_{2}-a_{2}$

Totéž provedeme při výpočtu našeho směrového vektoru $\vec{s}=B-A=(3-1;2+2)=(2;4)$ . Nyní můžeme dosadit do parametrické rovnice:

$x=1+2t$
$y=-2+4t$

Abychom však tuto přímku převedli na obecný tvar, musíme se zbavit parametru $t$ . To provedeme sčítací metodou tak, aby nám ten parametr "zmizel". V tomto případě 1. rovnici vynásobíme -2 a rovnice sečteme:

$-2x=-2-4t$
$y=-2+4t$
--------------
$-2x+y+4=0$

A dostali jsme tedy obecnou rovnici přímky. :)

Cheop · 06. 04. 2013 14:29 — Editoval Cheop (06. 04. 2013 14:37)

↑ krotitel88:
1) Určíme směrový vektor přímky q procházející body A=(1,-2) a B=(3,2)
$\vec{AB}=(3-1;\,2-(-2))=(2;\,4)=(1;\,2)$
2) Z tohoto směrového vektoru uděláme normálový vektor přímky q.
To se dělá tak, že směrovému vektoru prohodíme souřadnice a současně u jedné z nich otočíme znaménko tedy z:
$(1;\,2)$ uděláme $2;\,-1)$
Toto je normálový vektor hledané přímky q
Obecný tvar přímky je:
$ax+by+c=0$ kde koeficienty a, b jsou právě normálový vektor tj. v našem případě bude mít přímka tvar:
$2x-y+c=0$
3) Dopočteme neznámou c
To provedeme tak, že do rovnice dosadíme souřadnice jednoho z bodů buď A nebo B ( je to jedno - výsledek bude stejný)
Já dosadím bod A za x dosazuji 1 a za y dosazuji(-2)
$2x-y+c=0\\2*1-(-2)+c=0\\2+2+c=0\\c=-4$
Rovnice přímky q:
$2x-y-4=0$

krotitel88 · 06. 04. 2013 14:29

↑ cyrano52: Děkuju moc že sis s tím dal práci. Mám asi blbou otázku ale nešlo by to ještě nejak zjednodušit?

cyrano52

↑ krotitel88:

Kolega Cheop ↑ Cheop: to provedl jednodušeji, já jsem použil cestu přes parametrickou rovnici úmyslně, protože se s ní a jejím sestavením určitě setkáš. :-)

krotitel88 · 06. 04. 2013 14:41

↑ Cheop:↑ Cheop: Neupravil jsi to trošku? Než jsem aktualizoval stránku tak začátek příkladu byl trochu jinej. :-)

Cheop · 06. 04. 2013 14:50 — Editoval Cheop (06. 04. 2013 14:51)

↑ krotitel88:
Jo já tam měl chybu ale teď už je to správně.
(já si špatně opsal souřadnice bodu B)

krotitel88 · 06. 04. 2013 14:51

$\vec{AB}=(3-1;\,2-(-2))=(2;\,4)=(1;\,2)$ $\vec{AB}=(3-1;\,2-(-2))=(2;\,4)=(1;\,2)$ $\vec{AB}=(3-1;\,2-(-2))=(2;\,4)=(1;\,2)$ ↑ Cheop: na tohle jsem použil vzoreček (b1-a1,b2-a2)...a proč vyšlo na konci (1,2)?

Cheop · 06. 04. 2013 14:53

↑ krotitel88:
Protože souřadnice toho vektoru (2; 4) můžeš zkrátit dvojkou.
Vektor (2;4) - jeho směr je stejný jako směr vektoru (1,2)

krotitel88 · 06. 04. 2013 14:54

↑ krotitel88: já sem debil!!! už vim bože

krotitel88 · 06. 04. 2013 14:57

↑ Cheop:a když bych ho dvojkou nezkrátil tak by to bylo tedy špatně?

krotitel88 · 06. 04. 2013 15:04

↑ Cheop:Výborný dekuju moc!!!!...Tak jsem si to spočital a zdá se dobrý ale ještě to budu cvičit. Mohl bych nahodit další příklad?

krotitel88 · 06. 04. 2013 15:13

↑ krotitel88: určete normálový vektor přímky p:y=4x+8, a ještě uhel který svírá přímka s osou Ox (je tu k tomu jakýsi obrázek,asi bude ktomu potřeba co?)

Cheop · 06. 04. 2013 15:28

↑ krotitel88:
$y=4x+8$ tuto rovnici přímky převedeme na obecný tvar
$y=4x+8\\4x-y+8=0$ normálový vektor přímky jsou koeficienty u x resp. y tj.
Normálový vektor je:
$\vec{n}=(4;\,-1)$
Teď k tomu úhlu
Rovnii přímky ve tvaru:
$y=kx+q$ říkáme směrnicový tvar
to k v té rovnici je tzv. směrnice přímky a je to vlastně tangens úhlu, který svírá přímka s kladnou osou x
v našem případě tedy:
$y=4x+8$ je tangens úhlu roven 4
Uhel tedy bude:
$\rm{tg}\,\alpha=4\\\alpha=\rm{arctg}\,4\\\alpha\doteq\,75,96^\circ$

Cheop · 06. 04. 2013 15:28 — Editoval Cheop (06. 04. 2013 15:33)

↑ krotitel88:
$y=4x+8$ tuto rovnici přímky převedeme na obecný tvar
$y=4x+8\\4x-y+8=0$ normálový vektor přímky jsou koeficienty u x resp. y tj.
Normálový vektor je:
$\vec{n}=(4;\,-1)$
Teď k tomu úhlu
Rovnii přímky ve tvaru:
$y=kx+q$ říkáme směrnicový tvar
to k v té rovnici je tzv. směrnice přímky a je to vlastně tangens úhlu, který svírá přímka s kladnou osou x
v našem případě tedy:
$y=4x+8$ je tangens úhlu roven 4
Uhel tedy bude:
$\rm{tg}\,\alpha=4\\\alpha=\rm{arctg}\,4\\\alpha\doteq\,75,96^\circ$

Obrázek:

krotitel88 · 06. 04. 2013 15:29

↑ Cheop:děkuju! du si to zkusit

krotitel88 · 06. 04. 2013 15:34

$\vec{n}=(4;\,-1)$ prosimtě jak jsi došel k tomuto normálovému vektoru?díky

cyrano52 · 06. 04. 2013 15:55

↑ krotitel88:

normálový vektor přímky jsou koeficienty u x resp. y

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2013 13:43

Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#2 06. 04. 2013 13:44

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#3 06. 04. 2013 13:49

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#4 06. 04. 2013 14:06

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#5 06. 04. 2013 14:09

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#6 06. 04. 2013 14:11

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#7 06. 04. 2013 14:16

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#8 06. 04. 2013 14:24

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#9 06. 04. 2013 14:29 — Editoval Cheop (06. 04. 2013 14:37)

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#10 06. 04. 2013 14:29

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#11 06. 04. 2013 14:31 — Editoval cyrano52 (06. 04. 2013 14:32)

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#12 06. 04. 2013 14:41

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#13 06. 04. 2013 14:50 — Editoval Cheop (06. 04. 2013 14:51)

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#14 06. 04. 2013 14:51

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#15 06. 04. 2013 14:53

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#16 06. 04. 2013 14:54

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#17 06. 04. 2013 14:57

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#18 06. 04. 2013 15:04

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#19 06. 04. 2013 15:13

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#20 06. 04. 2013 15:28

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#21 06. 04. 2013 15:28 Příspěvek uživatele cyrano52 byl skryt uživatelem cyrano52. Důvod: tak nic...

#22 06. 04. 2013 15:28 — Editoval Cheop (06. 04. 2013 15:33)

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#23 06. 04. 2013 15:29

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#24 06. 04. 2013 15:34

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

#25 06. 04. 2013 15:55

Re: Vektor,přímka. Prosím o pomoc.Díky

Zápatí