Matematické Fórum

cutrongxoay · 06. 04. 2013 14:17

Zdravim,

$\int_{}^{}\frac{x}{cos^2x}dx$
$u=x$ , $u'=1$
$v'=\frac{1}{cos^2x}$ , $v=tgx$

$\int\frac{x}{cos^2x}dx=xtgx-\int tgx dx=xtgx-\int_{}^{}\frac{sinx}{cosx}dx=$
Jak mam dale upravovat prosim?

LukasM · 06. 04. 2013 14:28

↑ cutrongxoay:
Zkus substituci za cos(x).

Arabela · 06. 04. 2013 14:31

Ahoj ↑ cutrongxoay:,
použi substitúciu $\cos x=u$ .

cutrongxoay · 06. 04. 2013 14:33

Presne to nabizi i Wolfram, pritom nechapu proc, dalsi $u,v'$ v $\int_{}^{}\frac{sinx}{cosx}$ by uz neslo?

Arabela

↑ cutrongxoay:
metóa per partes v tejto situácii už nie je vhodná (tá sa hodí najmä vtedy, keď máme integrovať súčin dvoch funkcií, z ktorých jednu vieme ľahko integrovať, druhú derivovať, pričom "po akcii" získame čosi, čo sa už integruje "ľahšie"). Ak máš integrovať sin x/cos x, môžeš si všimnúť, že v čitateli máš "skoro" deriváciu menovateľa, preto je vhodná substitúcia (alebo po malej úprave aj priamo vzorec $\int_{}^{}\frac{f'(x)}{f(x)}dx=...$ )...

cutrongxoay · 06. 04. 2013 14:47

Pochopil jsem, diky

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2013 14:17

Integral

#2 06. 04. 2013 14:28

Re: Integral

#3 06. 04. 2013 14:31

Re: Integral

#4 06. 04. 2013 14:33

Re: Integral

#5 06. 04. 2013 14:41 — Editoval Arabela (06. 04. 2013 15:02)

Re: Integral

#6 06. 04. 2013 14:47

Re: Integral

Zápatí