Matematické Fórum

Meglun · 06. 04. 2013 15:19 — Editoval Meglun (06. 04. 2013 15:24)

Ahoj, měl bych se dopracovat k tomu, že rovnice má v oboru R právě 3 řešení.

$2^{x^2} + 2^{1 - x^2} = 3$

cyrano52 · 06. 04. 2013 15:26

Ahoj, zkus substituci $a=2^{x^{2}}$ . :)

Meglun · 06. 04. 2013 15:46 — Editoval Meglun (06. 04. 2013 15:48)

Pak asi špatně počítám, při podmínce $a=2^{x^{2}}$

$a+2\frac{1}{a}=3$
$a+\frac{2}{a}=3$
$\frac{a^2+2}{a}=3$
$\frac{a^2+2}{a}-3=0$
$\frac{a^2+2-3a}{a}=0$

cyrano52 · 06. 04. 2013 15:49

↑ Meglun:
Dobře počítáš, jednodušší však je celou rovnici vynásobit áčkem (zbavit se jmenovatele):

$a^{2}+2-3a=0$

Máš kvadratickou rovnici a počítáš kořeny, poté se musíš vrátit k substituci. :)

Meglun · 06. 04. 2013 16:05

↑ cyrano52:

první kořen mi vyšel $x = 0$
ale u druhého dosazení se mi nedaří vyřešit

$4^x=-3$

x se bude rovna méně než jedné předpokládám se znaménky + a- ale nevím jak k tomu dojít

cyrano52 · 06. 04. 2013 16:13

↑ Meglun:

Kořeny u kvadratické rovnice vyšly:

$a_{1}=1$
$a_{2}=2$

Provedeme návrat:
$1=2^{x^{2}}$
$2^{0}=2^{x^{2}}$ ---> $x_{1}=0$

$2^{1}=2^{x^{2}}$
$x_{2,3}=\pm 1$