Matematické Fórum

Gambrielka · 06. 04. 2013 17:09

Dobrý den, prosím o radu s tímto příklade: Určete intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkcí:
a) $x^3+x^2+x+1$
b) $(2x+3).(x^2+x+1)$

Nevím si rady, protože u těchto funkcí neumím najít kořeny, pod odmocninou mi to vychází záporně... Ještě mě napadlo, zda to neřešit přes převedení na čtverec, čímž zjistím vrchol paraboly a ten bude buď maximum či minimum, v našich příkladech by to bylo minimum a podle toho bych pak sestavila i intervaly, ve kterých je funkce klesající a ve kterých rostoucí... Ale zda-li se to takhle řeší, to netuším, běžným postupem mi to ale nejde... Prosím o radu, děkuji :))

LukasM · 06. 04. 2013 17:23

↑ Gambrielka:
Pod jakou odmocninou? Jestli jsi to správně zderivovala a položila derivaci rovnou nule, tak tam opravdu reálné kořeny nejsou (u toho prvního). Tím líp, to prostě znamená, že derivace nikde nulová není, a funkce nemá stacionární bod.

Gambrielka · 06. 04. 2013 17:25

pod odmocninou jsem myslela, když jsem hledala ty kořeny.

Gambrielka · 06. 04. 2013 17:26

takže co je prosím výsledkem, třeba u toho prvního...? když neexistují stacionární body?

Gambrielka · 06. 04. 2013 17:28

Já skončila v případě toho prvního příkladu u derivace $y'=3x^2+2x+1$ a dále nevím, jak dále...:/

LukasM · 06. 04. 2013 17:29

↑ Gambrielka:
Přece že funkce nemá lokální extrém. A protože je spojitá, musí být na celém definičním oboru buď rostoucí, nebo klesající. Měnit se to může jen ve stacionárním bodě (ten tu ale není), nebo v bodě nespojitosti (ten taky ne).

Gambrielka · 06. 04. 2013 17:43

Jojo, koukla jsem se na všechny pojmy co znamená co, už tomu rozumím, děkuji moc :))

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2013 17:09

Intervaly monotónnosti a lokální extrémy

#2 06. 04. 2013 17:23

Re: Intervaly monotónnosti a lokální extrémy

#3 06. 04. 2013 17:25

Re: Intervaly monotónnosti a lokální extrémy

#4 06. 04. 2013 17:26

Re: Intervaly monotónnosti a lokální extrémy

#5 06. 04. 2013 17:28

Re: Intervaly monotónnosti a lokální extrémy

#6 06. 04. 2013 17:29

Re: Intervaly monotónnosti a lokální extrémy

#7 06. 04. 2013 17:43

Re: Intervaly monotónnosti a lokální extrémy

Zápatí