Matematické Fórum

dorfik · 06. 04. 2013 17:24 — Editoval dorfik (06. 04. 2013 17:27)

Zdravím,

učím se a učím a najednou narazím na problém :

$\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$

vyjde mi $|z| = \sqrt{3}$ , tak, že $|z|=\sqrt{3^2+(\sqrt{3})^2 }$
$= \sqrt{12}=2\sqrt{3}$

no a teď nevím co s tou 2 ve jmenovateli, takže jsem to tím vydělil.. vyšlo mi tedy
$|z|=\sqrt{3}$ což má být správně..
ale když dále počítám $sin\varphi = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 1$
ale mělo by vyjít $\frac12$

nedokáži si to nějak zdůvodnit..

děkuji za reakce :)

teolog · 06. 04. 2013 17:27 — Editoval teolog (06. 04. 2013 17:28)

↑ dorfik:
Zdravím,
To komplexní číslo rozdělené na reálnou a imaginární část vypadá takto $\frac32+\frac{\sqrt3}{2}i$ .
Stačí?

dorfik · 06. 04. 2013 17:33

↑ teolog:
já chápu jak se dostat k absolutní hodnotě.. ta mi vychází správně, ale jakmile se dostanu k počítání $\varphi$ mám problém..
$sin \varphi = \frac {y}{|z|} = \frac {\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1$
ale výsledek má být $sin \varphi = \frac 12$

dorfik · 06. 04. 2013 17:36

↑ teolog:
výsledek příkladu je
$\sqrt{3}(cos\frac {5\pi}{3}+isin\frac {5\pi}{3})$

teolog · 06. 04. 2013 17:41

↑ dorfik:
Už v té absolutní hodnotě máte zmatek. Nejprve máte výsledek $\sqrt3$ a potom $2\sqrt3$ .
Chybu děláte v tom, že jste špatně určil reálnou a imaginární složku komplexního čísla. Proto jsem to napsal rozepsané. Tak pro jistotu ještě jednou:
$a+bi=\frac32+\frac{\sqrt3}{2}i$ Kolik je a a b?

dorfik · 06. 04. 2013 17:54

↑ teolog:
asi si zcela nerozumíme, raději zažádám jinak, když mám $\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$ a absolutní hodnota $|z|=\sqrt{3}$
jak vypočítám $cos \varphi$ a $sin\varphi$ .. ?

dorfik · 06. 04. 2013 17:56

↑ dorfik:
sám si odpovím :D.. děkuji, po pár hodinách už jsem nějaký natvrdlý.. :)

teolog · 06. 04. 2013 17:57 — Editoval teolog (06. 04. 2013 17:57)

↑ dorfik:
Dosadíte do vzorečku, pro cos dosadíte reálnou část a vydělíte to tou absolutní hodnotou.
1) Jenže vám ta absolutní hodnota vyšla $2\sqrt3$ , což ukazuje nějakou chybu. Sice jste to vydělil dvojkou, aby to vyšlo, ale takto se absolutní hodnota nepočítá.
2) Kolik je ta reálná část zadaného komplexního čísla?

dorfik · 06. 04. 2013 18:03

↑ teolog:
teď si tu připadám jako troubelín..
absolutní hodnota mi vycházela správně - $\sqrt{\frac {12}{4}}=\sqrt{3}$
ale do vzorečku $sin \varphi \frac {y}{|z|}$ jsem místo $y= \frac {\sqrt{3}}{2}$ dosazoval pouze $y= \sqrt{3}$

teolog · 06. 04. 2013 18:29

↑ dorfik:
V prvním příspěvku máte toto $|z|=\sqrt{3^2+(\sqrt{3})^2}$ $= \sqrt{12}=2\sqrt{3}$ .
Protože jste místo 3/2 a sqr3/2 dosadil 3 a sqr3. Tedy bez té dvojky ve jmenovateli.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2013 17:24 — Editoval dorfik (06. 04. 2013 17:27)

Goniometrický tvar komplexního čísla

#2 06. 04. 2013 17:27 — Editoval teolog (06. 04. 2013 17:28)

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

#3 06. 04. 2013 17:33

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

#4 06. 04. 2013 17:36

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

#5 06. 04. 2013 17:41

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

#6 06. 04. 2013 17:54

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

#7 06. 04. 2013 17:56

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

#8 06. 04. 2013 17:57 — Editoval teolog (06. 04. 2013 17:57)

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

#9 06. 04. 2013 18:03

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

#10 06. 04. 2013 18:29

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

Zápatí