Matematické Fórum

teolog · 06. 04. 2013 17:36

Zdravím,
po letech si opakuji řady kvůli doučování a u jedné řady jsem se dostal k limitě, se kterou dál nepohnu. Mohl by mě někdo alespoň nasměrovat? Výsledek vím, ale potřebuji postup.
$\lim_{n\to\infty}$\frac{n-1}{n+1}$^{(n-1)}$

standyk

↑ teolog:
Ahoj,
$\lim_{n\to\infty}$\frac{n-1}{n+1}$^{(n-1)} = \lim_{n\to\infty}$1 - \frac{2}{n+1}$^{(n+1-2)} = \lim_{n\to\infty}\[$1 - \frac{2}{n+1}$^{(n+1)}\cdot$1 - \frac{2}{n+1}$^{(-2)}\] = ...$

teolog · 06. 04. 2013 18:38

↑ standyk:
Ten základ jsem takto upravil, ale s tím exponentem mě to nenapadlo. Díky.

Ale ještě potřebuji nakopnout. Evidentně z toho leze eulorovo číslo, ale ta mínus dvojka v čitateli mi dělá problém.

jarrro · 06. 04. 2013 18:43 — Editoval jarrro (06. 04. 2013 19:00)

pre "pekné" prípady postupností a, b platí
$\lim_{n\to\infty}{a_n^{b_n}}=$\lim_{n\to\infty}{a_n}$^{\lim\limits_{n\to\infty}{b_n}}$
jaj asi sa pýtaš na prvý činiteľ
tam pomôže
$\lim_{n\to\infty}{$1+\frac{a}{n}$^n}=\lim_{m\to\infty}{$\(\(1+\frac{a}{am}$^m\)^a\)}$
a tiež
$\lim_{n\to\infty}{a_n}=\lim_{n\to\infty}{a_{n+k}}, k=1,2,\cdots$

teolog · 06. 04. 2013 18:56

↑ jarrro:
To je ono. Díky.

jelena · 07. 04. 2013 13:31

Zdravím,

přidám souborné dílo metod pro takovou limitu, sestavené kolegyňkou Maggie.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2013 17:36

Limita

#2 06. 04. 2013 17:43 — Editoval standyk (06. 04. 2013 17:47)

Re: Limita

#3 06. 04. 2013 18:38

Re: Limita

#4 06. 04. 2013 18:43 — Editoval jarrro (06. 04. 2013 19:00)

Re: Limita

#5 06. 04. 2013 18:56

Re: Limita

#6 06. 04. 2013 18:56 Příspěvek uživatele standyk byl skryt uživatelem standyk. Důvod: hotovo

#7 07. 04. 2013 13:31

Re: Limita

Zápatí