Matematické Fórum

kryštof · 06. 04. 2013 18:53

Ahoj, mohli byste mi poradit s tímhle: $\frac{\mathrm{d} \cos ^{2}\omega t}{\mathrm{d}(\omega t) }$ ? Vím, že $\frac{\mathrm{d} \cos x}{\mathrm{d}x }=-\sin x$ , ale co s tou 2. mocninou? Díky.

teolog · 06. 04. 2013 18:57

↑ kryštof:
Zdravím,
je potřeba to derivovat jako složenou funkci.

jarrro · 06. 04. 2013 18:59

zložená funkcia. platí
$$f{\(g{\(x$}\)}\)^{\prime}=f^{\prime}{$g{\(x$}\)}g^{\prime}{$x$}$

kryštof

edit: Sorry, předtím jsem se špatně zamyslel a napsal jsem nesmysl. Teď mi to vyšlo $-sin(2\omega t)$ . Je to tak? Díky.

Freedy · 06. 04. 2013 19:36 — Editoval Freedy (06. 04. 2013 19:37)

$\frac{\mathrm{d} \cos ^{2}\omega t}{\mathrm{d}(\omega t) }$
Můžeš to derivovat jako složenou funkci nebo jako součin funkcí:
$f(\omega t) = \cos ^2(\omega t)$

podle vzorce: $(f(x) * g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$

Dostaneš vlastně:
$f'(\omega t) = (\cos (\omega t))'*\cos (\omega t)+(\cos (\omega t))*\cos (\omega t)' = -\sin (\omega t)\cos (\omega t)+(-\sin (\omega t)\cos (\omega t)) = -2\sin (\omega t)\cos (\omega t)$
$= -\sin (2\omega t)$