Matematické Fórum

frantax · 06. 04. 2013 17:20

Ahoj, prosim jak zacit u integrovani $\int_{}^{}e^{\sqrt{x}}$ ?
Dekuji.

byk7 · 06. 04. 2013 17:24

Určitě použij substituci.

frantax

↑ byk7:
Jo diky, to sem si taky rikal ale nevim jakou a nevidim tam nikde derivaci toho integralu..
Ja ve skole ty integraly uplne zaspal a pak sem se je doucoval z ucebnice krynickeho, ale s tady timhle stejne nemuzu hnout :D , a to se musim jeste nekde naucit integrova ty ruzne lomene a jine fce..

jarrro · 06. 04. 2013 17:41

$x=t^2\nl\mathrm{d}x=2t\mathrm{d}t\nl\mathrm{e}^{\sqrt{x}}\mathrm{d}x=2t\mathrm{e}^t\mathrm{d}t$

byk7 · 06. 04. 2013 17:58

Anebo:
platí, že (odvozeno zde)
$\int\ln(x)\d x=x\ln$\frac{x}{\text{e}}$+c=x\big(\ln(x)-1\big)+c$

$I:&=\int\exp$\sqrt x$\d x=\cdots\ \ \mathsf{substituce:\ }t=\exp$\sqrt{x}$,\d t=\frac{\exp$\sqrt x$\d x}{2\sqrt x}\ \ \cdots= \\ &=\int t\cdot\frac{2\ln(t)}{t}\,\d t=2\int\ln(t)\d t=2t\big(\ln(t)-1\big)+2c'=2\text{e}^{\sqrt x}$\sqrt x-1$+c$

frantax · 06. 04. 2013 18:20

↑ byk7:
Muzu se proimste zeptat jak to zintegrovat podle uzivatele jarrro ?

byk7 · 06. 04. 2013 18:31 — Editoval byk7 (06. 04. 2013 18:31)

↑ frantax:

Jak už jarrro napsal, tak máš
$I=\int\text{e}^{\sqrt x}\d x=\int2t\text{e}^{t}\d t=2\int t\text{e}^{t}\d t$
a toto musíš zintegrovat per partes.

jarrro · 06. 04. 2013 18:35

↑ frantax:per partes derivovať $t$ , ale dá sa aj tak ako ↑ byk7: to je jedno

frantax · 06. 04. 2013 18:58

↑ jarrro:
Aha, jeste prosimte k tomu radku $e^{\sqrt{x}}dx=2te^{t}dt$ jsi se dostla tak ze jakoby vynasobis ten druhy radek * $e^{\sqrt{x}}$ nebo jak to mam pochopit ?
Diky moc.

jarrro · 06. 04. 2013 19:10

↑ frantax:tak potrebuješ zistiť čomu sa rovná $\mathrm{e}^{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$
za podmienky, že
$x=t^2$
potom
$\mathrm{d}x=2t\mathrm{d}t$
ďalej je to len dosadenie
$\mathrm{e}^{\sqrt{x}}\mathrm{d}x=\mathrm{e}^{\sqrt{t^2}}2t\mathrm{d}t$