Matematické Fórum

pandavid · 06. 04. 2013 22:55

Dobrý den,

lámu si hlavu s jedním příkladem.

"K přímce a: x=-2+2t, y=-3t veď kolmici, která má od bodu A[-5,5] vzdálenost d=sqrt13.

Vyjádřil jsem si obecnou rovnici přímky a: 3x+2y+6=0, přímky kolmé na "a" a procházející bodem A - 2x-3y+25=0 a do třetice přímky, rovnoběžné procházející A - 3x+2y+5=0. Nicméně jsem zamrzl a nemám nápad jak dostat obecnou rovnici kolmice (resp. logicky dvou přímek), když nevím, které body na hledané kolmici leží.

Mockrát děkuji za jakoukoliv radu ! :)

David

cyrano52 · 06. 04. 2013 23:08

Ahoj, já bych využil vzorec na výpočet vzdálenosti bodu od přímky v rovině, tzn.

$v=\frac{|ax_{a}+bx_{a}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Známe normálový vektor kolmice, protože směrový vektor přímky "a" je vlastně normálovým vektorem kolmice na tuto přímku. Takže stačí dopočítat c (vyjdou 2 hodnoty, což vyplývá z té absolutní hodnoty). :)

marnes · 06. 04. 2013 23:12 — Editoval marnes (06. 04. 2013 23:38)

↑ pandavid:
1) začal jsi dobře přímkou kolmou k přímce a
2) její rovnice je tedy 2x-3y+c=0 - to je rovnice všech kolmých k zadané
3) vzdálenost bodu od přímky je dána vzorcem $d=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ a jedinou neznámou je c
4) řešíš tedy rovnici a měla by vyjít dvě řešení

trochu pozdě, ale snad nevadí

pandavid · 06. 04. 2013 23:20

Tluču se do hlavy a mockrát vám oběma děkuju :)

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2013 22:55

Analytická geometrie - bod přímka

#2 06. 04. 2013 23:08

Re: Analytická geometrie - bod přímka

#3 06. 04. 2013 23:12 — Editoval marnes (06. 04. 2013 23:38)

Re: Analytická geometrie - bod přímka

#4 06. 04. 2013 23:20

Re: Analytická geometrie - bod přímka

Zápatí