Matematické Fórum

Tereza89 · 06. 04. 2013 23:39

Ahoj, jak byste prosím integrovali zlomek $\frac{1}{sin^{2}x.cos^{2}x}$ ?Nevím, jak upravit.

Blackflower · 07. 04. 2013 00:00

↑ Tereza89: Ahoj,
neviem, či ti to pomôže, ale ponúkam jeden nápad.
Zaviedla by som substitúciu $tg (x)=t$ . Potom dostávame $x=arctg(t)$ , teda $dx=\frac{1}{1+t^2}dt$ .
Z toho vyjde hrozne vyzerajúci výraz, ale môžeme si pomôcť nasledujúcimi vzťahmi:
$\sin(arctg(t))=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}$
$\cos(arctg(t))=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}$

jelena · 07. 04. 2013 00:19

↑ Blackflower:

zdravím,

asi bych provedla toto: $\frac{4}{4\sin^{2}x.\cos^{2}x}=\frac{4}{(2\sin x.\cos x)^2}=\frac{4}{\sin^2 (2x)}$ . Může být? Děkuji.

Blackflower · 07. 04. 2013 11:24

↑ jelena: Ja som vedela, že v tom bude takýto nejaký trik... tvoj návrh je samozrejme lepší. :)

Cheop · 07. 04. 2013 11:38 — Editoval Cheop (07. 04. 2013 11:47)

↑ Tereza89:
$\int\frac{1}{\sin^2\,x\cdot\cos^2\,x}\,dx=\int\frac{\sin^2\,x+\cos^2\,x}{\sin^2\,x\cdot\cos^2\,x}\,dx=\\\int\frac{1}{\cos^2\,x}\,dx+\int\frac{1}{\sin^2\,x}\,dx=\textrm{tg}\,x-\textrm{cotg}\,x+C$

Tereza89 · 07. 04. 2013 16:09

↑ Cheop: Děkuji, děkuji moc!

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2013 23:39

integrace goniometrických funkcí

#2 07. 04. 2013 00:00

Re: integrace goniometrických funkcí

#3 07. 04. 2013 00:19

Re: integrace goniometrických funkcí

#4 07. 04. 2013 11:24

Re: integrace goniometrických funkcí

#5 07. 04. 2013 11:38 — Editoval Cheop (07. 04. 2013 11:47)

Re: integrace goniometrických funkcí

#6 07. 04. 2013 16:09

Re: integrace goniometrických funkcí

Zápatí