Matematické Fórum

Ismael · 07. 04. 2013 00:45 — Editoval Ismael (07. 04. 2013 00:46)

Zdravím,
rád bych se pozastavil nad definicí oboru integrity. V každé publikaci i učebních materiálech, které jsem prošel se vždy obor integrity definuje jakožto KOMUTATIVNÍ okruh, ve kterém neexistují netriviální dělitelé nuly. Často se zároveň uvádí, že každé těleso je oborem integrity. Takováto definice by ovšem zároveň říkala, že každé těleso je komutativní těleso a to jak víme neplatí (kvaterniony). Zejímalo by mě zda mi něco elementárního nedochází nebo je to vždy dáno leností a nedůsledností autorů při uvádění definic, tedy, že každé komutativní těleso je oborem integrity a nikoliv pouze těleso => pro obecné těleso pouze platí, že neexistují dělitelé nuly a nikoliv, že je oborem integrity.

Andrejka3 · 07. 04. 2013 02:32

↑ Ismael:
Ahoj.
Odpověď studentky: máš pravdu. Existují nekomutativní tělesa. Ta nejsou obory integrity, protože v těch se komutativita vyžaduje.

Brano · 07. 04. 2013 02:37

no nenazyval by som to lenivostou. kazdy autor ma trosku ine definicie. akonahle nejaky pojem nie je pevne zauzivany prave jednym sposobom, tak je v kompetencii autora rozhodnut sa ku ktorej vetve sa prikloni. ma istotu, ze zastancovia druhej strany ho budu povazovat za hlupaka, ale samozrejme aj on ich takze si su vsetci kvit a citatel si proste musi davat pozor na to ake definicie sa v danej knizke pouzivaju. wikipedia je casto dobra v tom ze na podobne veci upozornuje.

OiBobik · 07. 04. 2013 09:27

Pozn:
Hezky to funguje v anglicke terminologii:
Every field is an integral domain. Zde totiz "field" ma vyznam "komutativni teleso" a obecne nekomutativni teleso je "skew-field" nebo "division ring".
A jeste poznamka: pokud nekdo napise napr. Cela skripta neno ucebnici komutativni algebry/linearni algebry, kde za celou dobu ani jednou nepotrebuje nekomutativni telesa, tak neni divu, ze adoptuje konvenci "kom. Teleso = teleso".

martisek · 07. 04. 2013 09:54

↑ Ismael: ↑ OiBobik:

Nevím, jak je to dnes, ale když jsem kdysi (už je to hodně dávno) dělal ve škole algebru já, tak se po oboru integrity komutativita nepožadovala. Připadá mi to logičtější, protože pak je obor integrity speciální případ okruhu a těleso speciálním případem oboru integrity. A komutativnímu tělesu jsme po vzoru anglické literatury říkali pole.

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2013 00:45 — Editoval Ismael (07. 04. 2013 00:46)

Komutativní těleso, okruh nedůslednost v definicích

#2 07. 04. 2013 02:32

Re: Komutativní těleso, okruh nedůslednost v definicích

#3 07. 04. 2013 02:37

Re: Komutativní těleso, okruh nedůslednost v definicích

#4 07. 04. 2013 09:27

Re: Komutativní těleso, okruh nedůslednost v definicích

#5 07. 04. 2013 09:54

Re: Komutativní těleso, okruh nedůslednost v definicích

Zápatí