Matematické Fórum

sndrusha · 07. 04. 2013 05:47

V pravoúhlém trojúhelníku ABC je strana c=10cm a $\text{tg}\beta =3/4$ Kolik měří strana a a b?
Potřbovala bych celý postup.děkuji

LukasM · 07. 04. 2013 09:05

↑ sndrusha:
Použij Pythagorovu větu a definici funkce tangens. Vzniknou dvě rovnice pro dvě neznámé strany - vyřeš je tedy jako soustavu. Nejlépe asi z té druhé vyjádřit jednu neznámou (jedno kterou) a dosadit do té Pyth. věty.

sndrusha · 07. 04. 2013 10:15

Jasně,ale nevím jak udělat ty rovnice.Vypočítat soustavu umím,ale vytvořit ty rovnice už ne.
Bylo by skvělé dát tady znění těch rovnic. Děkuji

LukasM · 07. 04. 2013 10:18

↑ sndrusha:
Skvělé by bylo, kdybys ho sem dala ty. Ty neznáš Pythagorovu větu? Tangens je podíl nějakých dvou stran. Ty nevíš kterých?

Aspoň to zkus. Nakresli si obrázek, označ strany a,b,c a úhel beta a zkus to (strana c bude asi přepona).

sndrusha · 07. 04. 2013 10:36

OY↑ LukasM:↑ LukasM:
Obrázek nakreslený, Pythagorovou větu znám,poměr stran u tg taky znám, ale nevím jak udělat ty rovnice

Cheop · 07. 04. 2013 10:54

↑ sndrusha:
$\frac{b}{a}=\frac 34\\a^2+b^2=100$

sndrusha · 07. 04. 2013 11:19

↑ Cheop:↑ Cheop:
Nějak mi to nevychází.Nešlo by to nějak jinak vypočítat?

Cheop · 07. 04. 2013 11:26

↑ sndrusha:
$\frac{b}{a}=\frac 34\\a=\frac{4b}{3}\\a^2=\frac{16b^2}{9}\\a^2+b^2=100$
$\frac{16b^2}{9}+b^2=100\\25b^2=9\cdot 100\\5b=30\\b=6\\a=\frac{4b}{3}\\a=\frac{4\cdot 6}{3}=8$
Řešení:
$a=8\\b=6$

sndrusha · 07. 04. 2013 11:30

↑ Cheop:↑ Cheop:
Děkuji.část jsem měla,ale ke správném výsledku bych se ase nedostala.ještě jednou děkuji

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2013 05:47

výpočet stran v pravoúhlém trojúhelníku

#2 07. 04. 2013 09:05

Re: výpočet stran v pravoúhlém trojúhelníku

#3 07. 04. 2013 10:15

Re: výpočet stran v pravoúhlém trojúhelníku

#4 07. 04. 2013 10:18

Re: výpočet stran v pravoúhlém trojúhelníku

#5 07. 04. 2013 10:36

Re: výpočet stran v pravoúhlém trojúhelníku

#6 07. 04. 2013 10:54

Re: výpočet stran v pravoúhlém trojúhelníku

#7 07. 04. 2013 11:19

Re: výpočet stran v pravoúhlém trojúhelníku

#8 07. 04. 2013 11:26

Re: výpočet stran v pravoúhlém trojúhelníku

#9 07. 04. 2013 11:30

Re: výpočet stran v pravoúhlém trojúhelníku

Zápatí