Matematické Fórum

Ahoj,
toto je zadání: určete zda množina všech reálných fcí f(x)=ax^{3}+bx+c , a,b,c je z R , tvoří vektorový prostor nad R. A dalším příklad je úplně stejný, akorát je přidaná podmínka, že a se nesmí rovnat 0.

Protože se jedná o vektorový prostor, tak budu zjišťovat, zda sčítání je vnitřní binární operací a tvoří Abelovu grupu a současně násobení je vnější binární operací a platí pro něj 4 vlastnosti z definice vektorového prostoru.
Říkám to správně že?

1. zadání: podle mě je to vnitřní bin. operace a je to i Abelova grupa (jen si nejsem moc jistá s nulovým a inverzním prvkem - jak by přesně vypadaly?) a současně násobení je vnější bin. operace a platí pro něj ty 4 vlastnosti.

2. zadání: tady mám trošku problém, protože tam je, že a se nesmí rovnat 0. podle mě může nastat situace, kdy sečtu např. (-3x^{3}+2x+5)+(3x^{3}+4x+1) a to se rovná 6x+6. Z toho plyne, že sčítání těchto polynomů není vnitřní operací, takže jsem tím vyloučila, že to není vektorový prostor. Je to tak?

Děkuji moc za kontrolu a případné vysvětlení chyb :)