Matematické Fórum

Brnda · 06. 04. 2013 18:15

Ahoj,

mám tu dva příklady. Chápu rozdíl a smysl těch příkladů, ale ani u jednoho mi není uplně jasné jak se dobrat k výsledku. Ani co mám použít. Stačí vypočítat jen třeba a)... pak už mi to dojde. Potřebuju jen popostrčit ;)

Jana si myslí jedno z čísel 1,2,...,10. Pavel má tři pokusy, aby toto číslo uhádl. Jaká je pravděpodobnost toho, a) že se mu to podaří až při třetím pokusu? b) že se mu to podaří dříve než při třetím pokusu? c) že se mu to nepodaří vůbec?

Jana si myslí jedno z čísel 1,2,...,10. Pavel má vždy jeden pokus na to, aby toto číslo uhádl. Tuto hru opakují třikrát. Jaká je pravděpodobnost toho, a) že se mu to podaří až při třetím pokusu? b) že se mu to podaří dříve než při třetím pokusu? c) že se mu to nepodaří vůbec?

Mohl byste mi někdo poradit? Díky

JohnPeca18 · 06. 04. 2013 19:44

a) tam to znamena, ze sa mu to nepodari 2x uhadnut a raz sa mu to uhadnut podari. Rozdiel medzi prvym a druhym prikladom je, ze v prvom pripade ked neuhadne, vie vylucit toto cislo a hada cislo s pomedzi cisel, ktore zostanu. V druhom pripade, sa moze stat, ze Jana si bude mysliet číslo, ktoré predtým Pavel oznacil

1a) $9/10*8/9*1/8$
2a) $9/10*9/10*1/10$

budes ostatne vediet?

MirekH · 06. 04. 2013 20:13

Ještě je možnost jít na to pomocí variací. Pokud si Jana myslí stále stejné číslo, tak je pravděpodobnost, že se Pavel trefí při k-tém pokusu
$\frac{V(k-1,n-1)}{V(k,n)} = \frac{1}{n}.$
tedy vždy stejná.

Pokud se hádané číslo mění, pak se jedná o variace s opakováním, takže
$\frac{V'(k-1,n-1)}{V'(k,n)} = \frac{(n-1)^{k-1}}{n^k}.$

Brnda · 07. 04. 2013 12:46

Jsou to příklady 20, 21 na stránce Priklady.

Na to řešení, který nabízíte vy jsem se taky dostal, ale podle těch stránek je chybné. Kde je tedy pravda :/

JohnPeca18 · 07. 04. 2013 13:06

V tom dokumentu jsou ty vysledky spatne. Myslim, ze vysledky by vychadzali spravne, keby zadanie zacinalo Jana si myslí 3 z čísel 1,2,...,10. Navic vysledky jsou prehazeny.

Brnda · 07. 04. 2013 13:12

no dobře, tak v tom případě... mohl bys mi napsat čím by se řešilo to, že si myslí ty 3 čísla nebo jak dostat ty výsledky co sou tam napsaný?

Díky

JohnPeca18 · 07. 04. 2013 13:55

20 a) $7/10*6/9*3/8=7/40$
b) $3/10+7/10*3/9=16/30$ (podari sa na prvy krat+ podary sa na druhy krat)
c) $7/10*6/9*5/8=7/24$
21 a) $7/10*7/10*3/10=147/1000$
b) $3/10+7/10*3/10=51/100$
c) $7/10*7/10*7/10=343/1000$