#1 07. 04. 2013 14:35
lineární obal
Ahoj,
dostala jsem zadání, kde mám dokázat větu o LO a ta zní:
A je podmnožina vektorového prostoru (V,+,*)T, A={u1,...,un}. Pak platí: [A] se nezmění, jestliže nahradíme vektor z A jeho součtem s lin. kombinací ostatních vektorů z A.
Předpokládám, že se to bude dokazovat pomocí lin. obal, kdy dokážu, že lin. obal množiny A se rovná lin. obalu množiny B, kde B je množina těch lin. kombinací ostatních vektorů. (tohle je jen má myšlenka)
Mohli byste mi, prosím, pomoci to dokázat? Nebo alespoň ukázat správný směr, jak na to?
Děkuji
Offline
#2 07. 04. 2013 15:50
Re: lineární obal
↑ snek:
Každý vektor lineárního obalu A se dá zapsat jako lineární kombinace vektorů z A. Tuhle kombinaci si napiš a pak vyzkoumej, jestli v případě, že i-tý vektor A nahradím vektorem který vznikl tak jak je tam napsané, pořád půjde z nových vektorů sestavit stejná kombinace. Pokud to půjde, dokázala jsi, že úpravou z lineárního obalu nic nevypadlo.
Opačná inkluze se dokáže stejně, ale opačně.
Offline