Matematické Fórum

Zdravím,

samostatná práce od paní doktorky? Kam se podařilo dojit? Nakreslila jsi obrázek, sestavila vzorec pro zadanou kružnici (ve středovém tvaru), našla vzorec pro vzdálenost bodů, zvolila jsi na kružnici bod X, do kterého kvadrantu se dostal bod A? Děkuji.

↑ mar92:

dle zadání bod A má souřadnice: A=(a,b), jestliže a<0, b<0, tedy do kterého kvadrantu ho pošleme? To však bude podstatné použit až na závěr úlohy. Teď  je třeba zapsat vzorec pro vzdálenost bodu A do bodu X na kružnici. Pokud jednu souřadnici bodu X označím x, jak odvodím vyjádření druhé souřadnice, když vím, že bod náleží kružnici.

Jiná možnost: hledaný bod X leží na průsečíku kružnice a přímky AS (S-střed kružnice).

↑ martisek:

Zdravím Vás,

zkazil jste mi celý moment překvapení :-). Pokud se podíváte na poslední poznámku ↑ příspěvek 4:, tak jsem k tomu došla také, když jsem situaci nakreslila (minimálně jeden den víkendu se věnuji vkládání dat do statistik a to nekreslím, neb už se mi podařilo začít kreslit na originál dat). Až jsem složky odklidila, tak jsem nakreslila (původně jsem úlohu viděla jako klasickou na optimalizaci vzdálenosti).

Kolegyňce necháme alespoň prostor pro debatu o umístění bodu A vůči kružnice.  Víte, co úsilí stojí paní doktorce vymyšlení úloh (já to nevím, neb nevymýšlím :-))

Na druhou stranu v zadání je: Úlohu vyřešte nejprve obecně užitím diferenciálního počtu (absolutní maximum) včetně podmínek, číselných oborů i příslušných jednotek. Tak nevím, zda jiná cesta bude uznána jako splnění zadání (to tak z reálu). Mějte se :-)

↑ mar92:

ta funkce půjde sestavit ze vzorce pro vzdálenost bodů - čl. 1.1.1 (pokud je tedy nutnost funkce).

Já jsem měla v plánu řešení soustavy (pro průsečíky přímky a kružnice)



Což už vede rovnou ke kořenům bez použití optimalizační úlohy.

↑ jelena:

No, jak říkám, ještě jsem skoro spal, takže jsem jen přečetl zadání, příspěvky jsem neprocházel, jen jsem pochopil, že není vyřešeno a divím se spíš tomu zadání než čemukoliv jinému. Úlohy vymýšlím často a dost, takže vím, že to občas není žádná legrace, ale takovýmto způsobem se škrábat levou rukou za pravým uchem, to bych asi nevymyslel. Každou chvíli se dá očekávat úloha na odvození obsahu trojúhelníka dvojným integrálem :-)

O to asi jde aby s tim bylo vic prace,pac ted to nemuzu zase zderivovat:(

nevim proc se to tam nezobrazujeta prvni 1/2 plati pro cely vyraz za ni,nezobrazuje se mi tam slozena zavorka

tak tedy:) kdyz sem zderivoval avnitrek (bez te odmocniny) tak mi vyslo ale tadz vzslo neco jineho http://www.wolframalpha.com/input/?i=de … 9-b%29%5E2 netusi nekdo kde je chyba?moc dik

Snad jeste posledni radu bych potrebovala:)
prvni derivace mi vysla stacionarni bod potom jak muzu zjistit kde je funkce klesajici a kde rostouci,kdyz to resim nejprve obecne?

↑ martisek:

:-) to navrhoval kolega ↑ LukasM: ještě dřív (ale já bych to také navrhovala, protože to navrhoval kolega Olin.

V principu není nic špatného, že úloha, co lze řešit ZŠ metodou, se doplní o "vyšší metody" - a) je vidět, jak a proč nová metoda funguje, b) lze si snadno ověřit výsledek přes metodu ZŠ, c) člověk si připadá  takový "širokorozhledový" - zejména, když dohlíží na školní úkoly dětí - nic ho (ji) nezaskočí).

↑ mar92:

ještě jsem opravila Tvůj zápis derivace (bez zlomku to je nepřehledné). Budeš řešit, že nulový je čitatel zlomku se společným jmenovatelem.


---------------------------------------------------------------

, umocním levou a pravou stranu a po úpravě mám dojem, že řešení nebude jen jedno, ale 2 (, ). Vyšlo tak? Děkuji.

↑ mar92:

já bych to dokončila tak, že jsme našli 2 souřadnice x, kterým odpovídá nejvíce vzdálený a nejvíce blízký (k bodu A) body na kružnici. Jelikož hledaný bod musí být ve stejném kvadrantu jako bod A, jaké úvahy můžeme použit pro volbu jediné souřadnice?