Matematické Fórum

frantax · 07. 04. 2013 12:50

Ahoj, prosim kde delam chybu ?

$\int_{0}^{1}\sqrt{1+(\frac{e^x-e^{-x}}{2})^2}=\int_{0}^{1}\sqrt{\frac{4+e^{2x}+e^{-2x}}{4}}=\int_{0}^{1}\frac{2+e^x+e^{-x}}{2}$

vyjit to ma $\int_{0}^{1}\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

Dekuji.

teolog · 07. 04. 2013 12:52 — Editoval teolog (07. 04. 2013 12:53)

↑ frantax:
Zdravím,
odmocnina ze součtu není součet odmocnin.

frantax

↑ teolog:↑ teolog:
Aha diky a jak to teda upravit aby to vyslo ? V knizce je dokonce ten prostredni krok jinak nez mam ja..> $\int_{0}^{1}\sqrt{\frac{4+e^{2x}-2+e^{-2x}}{4}}$

jsem z toho cely zmaten..kde tma mohli vzit tu -2ku

teolog · 07. 04. 2013 13:41 — Editoval teolog (07. 04. 2013 13:41)

↑ frantax:
Při umocnění bude prostřední člen -2:
$(e^x-e^{-x})^2=e^{2x}-2e^x\cdot e^{-x}+e^{-2x}=e^{2x}-2+e^{-2x}$

frantax · 07. 04. 2013 13:47

↑ teolog:
Aha:D uplne sem zapomel ze to musim rozlozit podle vzorce (a-b)^2

frantax · 07. 04. 2013 14:07

↑ frantax:
ted kdyz to upravim tak mam toto $\int_{0}^{1}\sqrt{\frac{4+e^{2x}-2+e^{-2x}}{4}}=\int_{0}^{1}\sqrt{\frac{2+e^{2x}+e^{-2x}}{4}}=\frac{\sqrt{2+e^{2x}+e^{-2x}}}{\sqrt{4}}$ ale netusim jak se dostanu k tomu vysledku ?

teolog · 07. 04. 2013 17:55

↑ frantax:
$e^{2x}+2+e^{-2x}=(e^x+e^{-x})^2$

frantax · 07. 04. 2013 18:47

↑ teolog:
Diky nevsim sem si toho nejak :D

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2013 12:50

Kontrola úprav

#2 07. 04. 2013 12:52 — Editoval teolog (07. 04. 2013 12:53)

Re: Kontrola úprav

#3 07. 04. 2013 13:11 — Editoval frantax (07. 04. 2013 13:28)

Re: Kontrola úprav

#4 07. 04. 2013 13:41 — Editoval teolog (07. 04. 2013 13:41)

Re: Kontrola úprav

#5 07. 04. 2013 13:47

Re: Kontrola úprav

#6 07. 04. 2013 14:07

Re: Kontrola úprav

#7 07. 04. 2013 17:55

Re: Kontrola úprav

#8 07. 04. 2013 18:47

Re: Kontrola úprav

Zápatí