Matematické Fórum

Guma2 · 07. 04. 2013 16:37

Ahoj

Zadání:
V klobouku jsou 4 bílí a 3 černí králíci. Kouzelník náhodně vytahuje králíky z klobouku, přičemž je nevrací zpět. Určete distribuční funkci, střední hodnotu a rozptyl náhodné veličiny představující počet pokusů nutných k vytažení prvního bílého králíka.

Moje představa:
max. počet pokusů k vytažení 1. bílého králíka je 4 (tj. 3x vytáhnu černého a až ten čtvrý je bílí). Když si sestavuji tabluku pravděpodobnosti, tak mi vychází:
P(1) = 4/7 = 0,57
P(2) = 4/6 = 0,66
P(3) = 4/5 = 0,80
P(4) = 1

Ve "výsledcích" které kolují mezi námi je ale uvedeno:
P(1) = 0,57
P(2) = 0,85
P(3) = 0,96
P(4) = 1

Jak se k těm hodnotám došlo? Přece když např. v druhém pokusu už mám odebraného jednoho černého králíka, tak v klobouku mi zbývají 4 bílí a 2 černí - pravděpodobnost že vytáhnu bílého by měla být 4/6 tj. 0,66 - nebo někde dělám chybu ??

Děkuji

kexixex · 07. 04. 2013 16:44

↑ Guma2:
P je co? distr. funkce, nebo pravdepodobnost?

Guma2 · 07. 04. 2013 16:46

P je pravděpodobnost....

kexixex · 07. 04. 2013 16:48

I ve vysledcich? Podle zadani mate urcit distr. fci.

Guma2 · 07. 04. 2013 16:55

Právě že to jsou "výsledky" - prostě jen čísla, která kolují po fóru a vydáváají se za správné. Když tak nad tím přemýšlím

a to tu mám i vzorový příklad:

V osudí je 5 kulicek - 2 bíle a 3 černe. Postupně jsou vytahovany kuličky (bez vracení zpěet) dokud není vytahnuta černa kulička.
(a) Vypočtete pravděpodobnostní funkci a distribuční funkci a nakreslete.

Řesen: Nahodná veličina X je tah, ve kterém bude vytažena černa kulička, náhodná veličina nabyvá hodnot 1; 2; 3
a)
P(1) = 3/5 = 0,6
P(2) = (1-3/5).3/4 = 0,3
P(3) = (2/5).(1/4).3/3 = 1

F(0) = P(x<=0) = 0,6
F(1) = P(x<=1) = 0,9
F(2) = P(x<=2) = 1

Tak zjišťuju, že vůbec nevím o čem je řeč...

kexixex

U tech kraliku sis napsal do tabulky neco jinyho, nez sis mel napsat.
Napr P(1)... pravdepod., ze vytahne kralika prave v prvnim tahu je opravdu 4/7=0.57.
Ale to, ze vytahne kralika v druhym tahu, v sobe zahrnuje i to,ze ho nevytah v prvnim atd...
tj P(2) .... pravd., ze kouzelnik vytah kralika v druhym tahu je rovna (1 - 4/7)*4/6=0.28
atd.
zkus si tu tabulku napsat spravne a pak se podivat na definici distr. funkce...

edit: vytah kralika = vytah bilyho kralika

Guma2 · 07. 04. 2013 17:52 — Editoval Guma2 (07. 04. 2013 17:53)

Tak jsem to pořešil a zde je výsledek - může to být správně?

Králíci v klobouku

kexixex · 07. 04. 2013 17:58

↑ Guma2:
Neprepocital jsem to, ale vypada to dobre...

Guma2 · 07. 04. 2013 18:03

Aj to koresponduje s těmi výsledky co mají ostatní.
Děkuji moc za pomoc

Onoto se to skoro i rýmuje :-)

amigo · 08. 04. 2013 00:37

Mas to dobre? Ptam se ptz kdyz sectes pravdepodobnosti v tabulce pravdepodobnosti tak suma vychazi 0.9713 a ne 1 jak by mela. Chybi ti tam 4. pokus si myslim protoze az 4-ty pokus ti zajisti ze to bude na 100% bily kralik.

vanto · 08. 04. 2013 01:18 — Editoval vanto (08. 04. 2013 02:04)

Určite to dobre nemá. Pretože súčet pravdepodobnosti mu musí dávat 1 a nie 0,9713. Okopíroval len riešenie s guličkami, lenže čierne guličky sú len 3, kdežto králikov má 4. Takže úplne odignoroval jeden riadok výpočtu.
Tvoja tabuľka pravdepodobnosti by mala vyzerať skôr takto:

$P\langle1\rangle=\frac{4}{7}=0,571$
$P\langle2\rangle=\langle1-\frac{4}{7}\rangle\cdot \frac{4}{6}=0,286$
$P\langle3\rangle=\langle1-\frac{4}{7}\rangle\cdot \langle1-\frac{4}{6}\rangle\cdot \frac{4}{5}=0,114$
$P\langle4\rangle=\langle1-\frac{4}{7}\rangle\cdot \langle1-\frac{4}{6}\rangle\cdot\langle1-\frac{4}{5}\rangle \cdot \frac{4}{4}=0,029$

Čo ti v súčte dá $0,571+0,286+0,114+0,029=1$
Z toho si následne dopočítaš tú distribučnú funkciu, odchylku a rozptyl.