Matematické Fórum

American_pie · 05. 04. 2013 21:06

Dobry den, prosim Vas, vedeli by ste mi poradit s nasledujucou ulohou? vobec si neviem rady...

a) S ktorym znamym oborem je isomorfni faktorokruh $\mathbb{Q}[x]/(x^4 -4)$

b) S ktorým známym telesem je isomorfni faktorokruh $\mathbb{Z}[i]/(1+i)$

dakujem moc

drabi · 07. 04. 2013 20:49

↑ American_pie:
Ahoj, bohužel odpověď neznám, ale ráda bych poprosila kolegy, pokud ví, aby se pokusili nám poradit. Případně, pokud jsi už na něco přišel, mohl bys sem napsat řešení? Díky

drabi · 07. 04. 2013 23:40

Zjistila jsem akorát u druhé části, že se jedná o dvouprvkové těleso, ale nějak se mi nedaří najít nějaký isomorfismus..

Brano · 07. 04. 2013 23:44

↑ drabi:
neoveroval som, ci to je dvojprvkove teleso, ale pokiall viem, tak take je iba jedno (az na izomorfizmus) a to $\mathbb{Z}_2$

drabi · 07. 04. 2013 23:46

↑ Brano:
ok, já to nějak tušila, ale jistá si nebyla. Dík moc.

Nevíš náhodou co s tou první částí?

Brano · 08. 04. 2013 00:19

no pre mna je a) uplne jednoznacne ... so ziadnym, lebo jedine nekonecne spocitatelne okruhy ktore su mne "zname" su $\mathbb{Q}$ a $\mathbb{Z}$ a tie to nie su :-)

ale teda cestne .. netusim

OiBobik

↑ American_pie:
Ahoj,
Jediny rozumny zpusob, jak ten okruh v a) popsat, co me napada, je $\mathbb{Q}[\sqrt{-2}]\times \mathbb{Q}[\sqrt{2}]$ . Navod, jak na to: cinska zbytkova veta. Taky si uvedomit, ze $\mathbb{Q}[x]$ je OIHI a tedy $(f)\cap(g)=(nsn(f,g)), \;\; (f)+(g)=(nsd(f,g))$ .

Jo a pozn: zrejme to, co jsem napsal, neno obor (tj obor integrity), ale to neni ani onen zadany okruh - v zadani melo byt asi "okruhu" misto "oboru".