Matematické Fórum

dendulka1991 · 25. 03. 2013 22:26

Zdravím, potřebovala bych pomoct s výpočtem prvního příkladu vyšší části maturity JARO 2012. Odkaz na zadání zde dávala Jelena v 15:23. Uvítám jakékoliv nakopnutí, jak s tímto příkladem pohnout. Díky moc!

Peta8 · 25. 03. 2013 22:40 — Editoval Peta8 (25. 03. 2013 22:40)

Číslo 5^27 je třetí mocninou. Aby celý součin byl třetí mocninou, musí být součin k ∙ 3 také třetí mocninou.
Za k tedy dosadíme 3^2 ∙ 2^3.
3^2 → s trojkou z předchozího součinu tak dostaneme 3^3, tedy třetí mocninu
2^3 → číslo k má být sudé, proto ho vynásobíme třetí mocninou nejmenšího sudého čísla

k = 3^2 ∙ 2^3 = 72

jelena · 26. 03. 2013 00:03

↑ dendulka1991:

Zdravím, v úvodním příspěvku je odkaz na celé řešení Jara 2012.

↑ dendulka1991:, ↑ Peta8: téma je vytvořeno jako souhrnné, informativní, proto prosím konkrétní úlohy diskutovat v samostatných tématech. Děkuji.

Cheop · 26. 03. 2013 08:19 — Editoval Cheop (26. 03. 2013 11:04)

Uloha 8.
V kartézské soustavě souřadnic Oxy je umístěna úhlopříčka AC rovnoběžníku ABCD. Pro druhou úhlopříčku platí:
$\vec{BD}=f=(-4;\,2)$

8.1 Umístěte a popište vrcholy B,D a zakreslete čtyřúhelník ABCD
8.2 Vypočtětě délku úhlopříčky BD. Nezaokrouhlujte.

Řešení:
8.1
Souřadnice hledaných bodů B,D označme:
$B=(b_1;\,b_2)$ $D=(d_1;\,d_2)$
Hledané body budou ležet na úhlopříčce f a budou středově souměrné podle bodu S, který je středem úhlopříčky AC. (úhlopříčky se v rovnoběžníku vzájemně půlí)
Podle obrázku má bod A souřadnice $A=(2;\,1)$ bod C souřadnice $C=(6;\,7)$
Střed S je: $S=\left(\frac{6+2}{2};\,\frac{7+1}{2}\right)=(4;\,4)$
Pro body B,D lze tedy sestavit rovnice: (resp. jejich souřadnice)
$d_1-b_1=-4\\\frac{d_1+b_1}{2}=4\\d_1-b_1=-4\\d_1+b_1=8\\2d_1=4\\d_1=2\\b_1=d_1+4\\b_1=6$
$d_2-b_2=2\\\frac{d_2+b_2}{2}=4\\d_2-b_2=2\\d_2+b_2=8\\2d_2=10\\d_2=5\\b_2=d_2-2\\b_2=3$
Souřadnice bodů B,D jsou:
$B=(6;\,3)\\D=(2;\,5)$

8.2
Délka úhlopříčky f
$|f|=\sqrt{(-4)^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt 5$

Cheop · 26. 03. 2013 08:46

10.
V oboru R řešte rovnici:
$\log\,5=\log\,4-\log(5x)\\\log\,5=\log\left(\frac{4}{5x}\right)\\5=\frac{4}{5x}\\x=\frac{4}{25}$

Cheop · 26. 03. 2013 08:54

11
$y=2^x\\16=2^x\\2^4=2^x\\x=4$

Peta8 · 26. 03. 2013 22:59

Tak zítra nebo ve čtvrtek budu mít řešení ilustračního testu 2013 kompletně hotové. Snad to vydržíte :-)

Honzc · 27. 03. 2013 08:26 — Editoval Honzc (27. 03. 2013 10:53)

↑↑ Peta8:
Budeš to moci přepsat do tvého řešení?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Peta8 · 27. 03. 2013 09:07

↑ Honzc:
Budu. A udělám. Díky moc :-)

Peta8 · 28. 03. 2013 21:46

Řešení ilustračního testu je již kompletně hotovo. Děkuji za pomoc.

http://www.nabla.cz/obsah/matematika/st … t-2013.php

Tak, a teď chci metál ;-)

jelena · 29. 03. 2013 00:29

↑ Cheop:, ↑ Honzc:, ↑ Peta8:

:-) děkuji realizačnímu týmu a hlavnímu organizátorovi - kolegovi ↑ Peta8:. Do úvodního tématu přidáno, na Nástěnku také - v pořádku?

Metal se hrozně špatně shání :-) Ani nablu v zásobách nemám, tak alespoň omegu.

Rybna · 31. 03. 2013 16:34 — Editoval Rybna (31. 03. 2013 16:39)

Prosím nemůžete mi udělat maturitní podzim 2012 matematika???

Peta8 · 31. 03. 2013 17:40

Můžeme, ale myslím, že to je momentálně nad moje "časové" síly. Jen se chci zeptat, proč zrovna tento test?

jelena · 31. 03. 2013 19:23 — Editoval jelena (31. 03. 2013 20:03)

↑ Peta8:

Zdravím,

na podzimní test 2012 se dotaz objevuje opakovaně (asi proto, že není v souhrnné formě). Dá se najít neoficiální řešení na ulozto (ale není zkontrolované, ani bychom oficiálně neodkázali).

S ohledem na Tvé časové možnosti - snad bych se zeptala, zda někdo z kolegů nemá zájem si procvičit psání na MatWiki a řešení testu přidat (alespoň část), když už je zájem. Hlásí se někdo? Děkuji.

Jen drobnost: kolega upozorňuje na drobný překlep na nabla. Děkuji.

EDIT: Výzva přidána.

Peta8 · 31. 03. 2013 20:19

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=353403#p353403 :-)

Peta8 · 01. 04. 2013 17:32

Dobrý den,

přidal jsem na Nablu řešení vyšší úrovně matematiky 2012. Je to jen 13 úloh a vím, že je tento test vyřešen na MatWiki, ale i tak jsem ho zveřejnil, protože věřím, že se někomu může hodit.

http://www.nabla.cz/obsah/matematika/st … i-2012.php

jelena · 02. 04. 2013 00:18

↑ Peta8:

děkuji, přidala jsem odkaz do úvodního příspěvku. Zdravím.

Peta8 · 07. 04. 2013 19:44

Dobrý den,

začal jsem s řešením http://www.nabla.cz/obsah/matematika/st … podzim.php

Snad bude co nejdříve. Ale popravdě, trochu mě přechází chuť, čekal jsem větší zájem; možná o tom ví málo lidí :-/

jelena · 08. 04. 2013 00:28

↑ Peta8:

Zdravím,

napsala jsem do sekce Moderátorů, zda není nějaká další možnost propagace. Jinak - co oslovit přímo "Novou maturitu", zda by to neuvedli v odkazu jako neoficiální řešení?

Děkuji za web a za řešení.

Peta8 · 08. 04. 2013 08:53

Dobrý den,

takhle jsem to nemyslel. Byl to jen takový povzdech, ale díky :-)

Hezký den :-)

jelena · 08. 04. 2013 22:02

↑ Peta8:

zatím náměty nemám, ale Nová Maturita má fcbk, tak třeba tam napsat. Děkuji za přání, pohodový večer :-)

Peta8 · 09. 04. 2013 15:48

↑ jelena:

Děkuji. S tou fcb stránkou bych byl ale opatrnější. Přeci jenom, ne všechny verze zadání mám použity s explicitním dovolením, i když protizákonné to nejspíš není.

Peta8 · 09. 04. 2013 15:52

Dále bych se chtěl zeptat, zda by mi, prosím, někdo pomohl s řešením podzimní maturity - základní verze. Že bychom si to rozebrali. Mám prvních pět příkladů. Zvládnu to vypočítat sám, ale trvá to.

Zadání: http://www.novamaturita.cz/maturita-201 … 35922.html

Peta8 · 09. 04. 2013 20:46

Vytvořil jsem "facebookovou" stránku Maturita z matematiky. Mám v plánu dávat tam příklady na procvičení k maturitě. Třeba se to časem rozjede i "samo" - taková maturitní poradna, kde si uživatelé budou radit navzájem. Fóru se to nesnaží konkurovat, tato stránka má být zaměřena na maturitní úlohy a jim podobné.

http://www.facebook.com/MaturitaZMatematiky

Matematické Fórum

#26 25. 03. 2013 22:26

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#27 25. 03. 2013 22:40 — Editoval Peta8 (25. 03. 2013 22:40)

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#28 26. 03. 2013 00:03

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#29 26. 03. 2013 08:19 — Editoval Cheop (26. 03. 2013 11:04)

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#30 26. 03. 2013 08:46

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#31 26. 03. 2013 08:54

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#32 26. 03. 2013 22:59

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#33 27. 03. 2013 08:26 — Editoval Honzc (27. 03. 2013 10:53)

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#34 27. 03. 2013 09:07

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#35 28. 03. 2013 21:46

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#36 29. 03. 2013 00:29

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#37 31. 03. 2013 16:34 — Editoval Rybna (31. 03. 2013 16:39)

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#38 31. 03. 2013 16:35 Příspěvek uživatele Rybna byl skryt uživatelem Rybna.

#39 31. 03. 2013 17:40

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#40 31. 03. 2013 19:23 — Editoval jelena (31. 03. 2013 20:03)

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#41 31. 03. 2013 20:19

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#42 01. 04. 2013 17:32

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#43 02. 04. 2013 00:18

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#44 07. 04. 2013 19:44

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#45 08. 04. 2013 00:28

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#46 08. 04. 2013 08:53

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#47 08. 04. 2013 22:02

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#48 09. 04. 2013 15:48

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#49 09. 04. 2013 15:52

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

#50 09. 04. 2013 20:46

Re: Státní maturity (Česká republika, Slovenská republika)

Zápatí