Matematické Fórum

nacelnik01 · 07. 04. 2013 13:40

V rámci přípravy na 3/4 práci jsem narazil v pracovním sešitu matematiky pro 7. ročník ZŠ na následující příklad (str.. 242, cv. A-16):

Narýsujte rovnoběžník ABCD, kde |AB|=6cm, |BD|=8cm a $\sphericalangle$ CAB=50 $^\circ$

Ač jsem si našel souhrn pravidel pro rovnoběžníky(http://www.gymhol.cz/projekt/matika/rov … _druhy.htm), nedokáži daný rovnoběžník sestrojit.

Prosím o postup, díky. Milan

Praha505 · 07. 04. 2013 15:17

ahoj, narýsuj si polopřímku AB. Z bodu B veď kružnici o poloměru 8 cm. Pak si odměř těch 50 stupňů a propoj bod A v daném úhlu s tou kružnicí. Zbytek by měl být asi jasný. :)

nacelnik01 · 08. 04. 2013 09:41

↑ Praha505:

Děkuji za reakci, ale nemyslím, že to je správné řešení ... pokud tedy správně chápu, jak udělat úhel $\sphericalangle$ CAB.

Zadaná strana AB je jasná, kružnice se středem v bodě B a poloměrem 8cm (příčka BD) taky, nejsem si úplně jistý tím úhlem, ale podle mě je výchozí situace viz. Obr. 1 v příloze, takže rovnoběžník nelze jednoduše dodělat.

Napadlo mě ale, že bych mohl použít pravidlo, že se příčky rovnoběžníku protínají v jejich polovině, tj. sestrojím stranu AB, pak udělám úhel CAB, a pak kružnici se středem v B a poloměrem r=BD/2.

Tam, kde se kružnice protne s ramenem AC úhlu CAB (kde bod C neznáme), tam je stře obou příček. Tj. mohou nastat 3 případy:
1) Budou dva průniky, tj. řešením mohou být 2 rovnoběžníky (viz. Obr. 2 v příloze)
2) Bude jeden průnik, tj. řešením bude jeden rovnoběžník
3) Nedojde k průniku, tj. úloha nemá řešení

Je tu někdo, kdo by mi mohl potvrdit, či vyvrátit správnost mého řešení?

Předem děkuji
Milan

Honzc · 08. 04. 2013 10:30

↑ nacelnik01:
Máš to dobře, pouze je potřeba zdůraznit, že $|AS_{1}|=|S_{1}C_{1}|$ a $|AS_{2}|=|S_{2}C_{2}|$
Pozn. To co nazýváš příčky se jmenuje úhlopříčky.

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2013 13:40

Rovnoběžníky

#2 07. 04. 2013 15:17

Re: Rovnoběžníky

#3 08. 04. 2013 09:41

Re: Rovnoběžníky

#4 08. 04. 2013 10:30

Re: Rovnoběžníky

Zápatí