Matematické Fórum

ondrax · 02. 01. 2009 17:39

Opět se obracím na všechny, kdo by byl ochotný mě vysvětlit postup u následujících slovních úloh

Kamil je o 3 roky starší, než je dvojnásobek stáří jeho mladšího bratra Milana.Za 9 let bude poměr jejich věků 8:5.Kolik let je oběma bratrům?

Mýdlo má tvar kvádru.Aleš, který se s ním mydlil, zjistil, že za 19 dní se jeho původní rozměry zmenšily o jednu třetinu své délky.Kolik dní může Aleš používat zbylý kus mýdla?

ttopi · 02. 01. 2009 17:52

$M=M\nlK=2M+3\nl\frac{K+9}{M+9}=\frac{8}{5}\nl \frac{2M+3+9}{M+9}=\frac{8}{5}\nl \frac{2M+12}{M+9}=\frac{8}{5}\nl 5(2M+12)=8(M+9)\nl10M+60=8M+72\nl2M=12\nlM=6\nlK=15$

Ivana · 02. 01. 2009 17:56

↑ ondrax:
1.příklad :

O Milanovi víme méně než o Kamilovi .. proto zvolíme věk Milana .... $x$ roků
Kamil je dvakrát starší než je Milan a ..proto je věk Kamila ... $2x$ ...a ještě víme , že je o 3 roky starší ..proto je věk Kamila $(2x+3)$ roků

Za 9 let bude poměr jejich věků roven zlomku $\frac{8}{5}$

Sestavíme rovnici : $\frac{2x+3+9}{x+9}=\frac{8}{5}$ ...

rovnici vypočteme a dostaneme věk Milana , ostatní dopočítáme podle zadání úlohy

Ivana · 02. 01. 2009 18:03

↑ ondrax:

Ivana · 02. 01. 2009 18:14

↑ ondrax:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ondrax · 02. 01. 2009 18:39

Slovní úloha o mýdle mě taky vyšla 38, ale správný výsledek má být 8 dní.Tak nevím jestli je to chyba ve výsledcích nebo chybný postup při zápisu.

ondrax · 02. 01. 2009 19:05

Pořád to zkouším počítat, ale 8 mě nikdy nevyšlo.

Ivana · 02. 01. 2009 19:14

↑ ondrax:

Uvažujme . .. Je-li 1/3 ...19 dní , pak 2/3 ..musí být větší počet dní než je 19.
Bude chyba ve výsledku uvedené v knize. :-)

ondrax · 02. 01. 2009 19:23

Děkuji asi tam bude opravdu chyba, ale chvíli jsem přemýšlel i o tom, že zbytek mýdla bude menší a proto se vymydlí rychleji.

Ivana · 02. 01. 2009 19:44

↑ ondrax:No něco na tom je, ale to by ta úloha měla ještě nějaké podmínky. Spíše pak fyzikální než matematické. :-)

jelena · 02. 01. 2009 19:47

Zdravím vás :-)

mydla zbývá pouze 8/27 původního objemu :-)

Pavel Brožek · 02. 01. 2009 20:38

↑ Ivana:

Nezmenšil se rozměr, ale rozměry :-)

Ivana · 02. 01. 2009 20:56

↑ BrozekP:↑ jelena:
Už vím, 3 na třetí je 27 .. pak 1/3 ... pak 1/27 = 1/3 objemu
pak 9/27... jsou 3/9... 1/3 ..
vymydlíme 1/27 ...(1/3)... 9/27-1/27=8/27.

zapomněla jsem , že jde o těleso a jsou tedy tři rozměry. :-)

ondrax · 02. 01. 2009 21:07

Tak teď tomu nerozumím už vůbec

Ivana · 02. 01. 2009 21:08

↑ ondrax:
Tak tedy učebnice nelhala tak to dáme dohromady úsudkem :

ondrax · 02. 01. 2009 21:11

Mnohokrát děkuji, zkusím to nějak pochopit.To jsou slovní úlohy, které nás mají připravit na přijímačky.No ale nevím jak bych si s tím poradil.

Ivana · 02. 01. 2009 21:23

↑ ondrax:Tahle byla tak trochu chytákem .Také jsem naletěla a mimochodem tvá úvaha, že se mýdlo vymydlí dříve, nebyla vůbec od věci.Je vidět že u příkladu přemýšlíš a to je dobře. jen tak dál.Držím palce :-)

Pavel Brožek · 02. 01. 2009 21:46

↑ Ivana:

Velmi tě prosím, vkládej do svých obrázků více komentářů vysvětlujících logický postup řešení úlohy. Já tvůj postup na obrázku opět nechápu, možná by mi došel, kdybych se hlouběji zamyslel. Jak to ale pak má chápat člověk na základní škole? (Pokud už tedy nejsem zdegenerovaný z těžší matiky.) Vyberu třeba hned to číslo -1/27, vůbec mi není jasné, jaký má v tvém postupu význam, co vyjadřuje.

Jinak, pokud bychom se měli zabývat "vymydlováním mýdla", tak bych řekl, že se bude víc vymydlovat, když ho bude víc. Bude mít totiž větší povrch. Já to např. vnímám tak, že když je mýdlo menší, musím mydlit déle. Při ideální regulaci délky mydlení (tak, abychom vždy měli stejně mýdla) se to kompenzuje a vymydlí se stejně :-)

Ivana · 02. 01. 2009 21:51

↑ BrozekP:Dobře budu více rozepisovat své myšlenky. Děkuji za upozornění . :-)

Ivana · 02. 01. 2009 22:07

Dovysvětlení :

Pavel Brožek · 02. 01. 2009 22:28

Pochopil bych, kdyby jsi tam nakreslila do velkého kvádru menší kvádřík o dvoutřetinových rozměrech toho velkého, ten menší by pak představoval, kolik mýdla zůstane po devatenácti dnech. Nerozumím ale tomu, co znamená ten kvádr o třetinových rozměrech. Píšeš, že 1/27 představuje 1/3 celkového objemu mýdla. Opravdu netuším, co jsi měla na mysli slovem představuje. Vysvětlit si 1/27 jako úbytek za jeden den zde není možné, protože tak daleko v postupu snad ještě nejsme. (Tím mám na mysli, že sice 1/27 je skutečně úbytek mýdla za den, ale to my ještě nevíme a není důvod, proč by to mělo být zrovna (1/3)^3. Co kdyby v zadání bylo místo 19 dní 38 dní? Pak by denní úbytek byl 1/54.)

Ivana · 02. 01. 2009 22:33

pokračuji :

$\frac{1}{27}$ ...představuje $\frac{1}{3}$ z celkového objemu $\frac{27}{27}$

hledám takový čitatel, aby byl soudělný s číslem $27$ , dělitelný devíti a to tak aby po zkrácení tohoto nalezeného zlomku vyšla $\frac{1}{3}$ .

počítejme ...
$\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$

$\frac{9}{27}-\frac{1}{27}=\frac{8}{27}$

$\frac{8}{27}$ představují $\frac{2}{3]$

Ivana · 02. 01. 2009 22:42

a pokračuji :
$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{3}{3}$

$\frac{19}{27}+\frac{8}{27}=\frac{27}{27}$ ...

Zbývá $8$ dní k tomu , abychom mýdlo vymydlili.

Je to jasnější ? :-)

Ivana · 02. 01. 2009 22:45

↑ BrozekP:
Obrázek není v poměru, budiž ...ale ta jedna třetina je přece dána v zadání . A to ve všech třech směrech, proto 1/3 na třetí.

Pavel Brožek

Ivana napsal(a):
$\frac{1}{27}$ ...představuje $\frac{1}{3}$ z celkového objemu $\frac{27}{27}$

$\frac{1}{3}$ z celkového objemu $\frac{27}{27}$ je pro mě $\frac{9}{27}$ . Stále nechápu.

Napíšu svůj postup:

Mýdlo má na počátku tvar kvádru o rozměrech a, b, c, jeho objem je tedy $V=abc$ . Po 19 dnech se rozměry zmenší na dvě třetiny, tedy $a'=\frac23a$ , $b'=\frac23b$ a $c'=\frac23c$ . Mýdlo má po těch 19 dnech objem $V'=a'b'c'=\frac23a\frac23b\frac23c=\frac{8}{27}abc=\frac{8}{27}V$ . Objem se tedy zmenšil o $\Delta V=V-V'=V-\frac8{27}V=\frac{19}{27}V$ . Předpokládáme stejnou spotřebu objemu každý den, na jeden den tedy připadá úbytek $\frac{\Delta V}{19}=\frac{1}{27}V$ . Pokud vydělíme objem mýdla V', které ještě po 19 dnech zbývá, objemem spotřebovaným za jeden den, dostaneme počet dnů n, na které mýdlo ještě vystačí.

$n=\frac{V'}{\frac{1}{27}}=\frac{\frac{8}{27}V}{\frac{1}{27}V}=8$

Samozřejmě neočekávám takové přesné vyjadřování, jako to, o které jsem se pokusil. Z mého řešení je ale snad jasně vidět přímý logický postup při řešení úlohy.

Jinak, že obrázek není v poměru, to neřeším, beru to jako náčrt.

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2009 17:39

Slovní úloha

#2 02. 01. 2009 17:52

Re: Slovní úloha

#3 02. 01. 2009 17:56

Re: Slovní úloha

#4 02. 01. 2009 18:03

Re: Slovní úloha

#5 02. 01. 2009 18:14

Re: Slovní úloha

#6 02. 01. 2009 18:39

Re: Slovní úloha

#7 02. 01. 2009 19:05

Re: Slovní úloha

#8 02. 01. 2009 19:14

Re: Slovní úloha

#9 02. 01. 2009 19:23

Re: Slovní úloha

#10 02. 01. 2009 19:44

Re: Slovní úloha

#11 02. 01. 2009 19:47

Re: Slovní úloha

#12 02. 01. 2009 20:38

Re: Slovní úloha

#13 02. 01. 2009 20:56

Re: Slovní úloha

#14 02. 01. 2009 21:07

Re: Slovní úloha

#15 02. 01. 2009 21:08

Re: Slovní úloha

#16 02. 01. 2009 21:11

Re: Slovní úloha

#17 02. 01. 2009 21:23

Re: Slovní úloha

#18 02. 01. 2009 21:46

Re: Slovní úloha

#19 02. 01. 2009 21:51

Re: Slovní úloha

#20 02. 01. 2009 22:07

Re: Slovní úloha

#21 02. 01. 2009 22:28

Re: Slovní úloha

#22 02. 01. 2009 22:33

Re: Slovní úloha

#23 02. 01. 2009 22:42

Re: Slovní úloha

#24 02. 01. 2009 22:45

Re: Slovní úloha

#25 02. 01. 2009 23:35 — Editoval BrozekP (02. 01. 2009 23:36)

Re: Slovní úloha

Ivana napsal(a):

Zápatí