Matematické Fórum

janidlo · 05. 04. 2013 10:47

Dobrý deň,

neviem si poradiť,ani so základmi tejto úlohy, a ďalšími požiadavkami pani doktorky ako su podmienky atd.

Při konstrukci transformátoru je důležité zaplnit vnitřek cívky železným jádrem (obyčejně ve tvaru kříže.

Víte, že $|AB|=x,|AS|=y,|BS|=r$ a úhel ASB je $\alpha$ ) tak, aby plošný obsah řezu jádra byl maximální. Vypočítejte, jaké mají být rozměry x cm a y cm, jestliže poloměr cívky je r cm. Úhel $\alpha$ vyjádřete obecně, v radiánech a ve stupních, minutách a vteřinách. Vypočítejte též úseky x a y a plošný obsah řezu. Úlohu vyřešte nejprve obecně užitím diferenciálního počtu (absolutní maximum) včetně podmínek, číselných oborů i příslušných jednotek. Konkrétní řešení vypočítejte nejprve přesně dosazením do odvozených obecných vztahů a pak přibližně pomocí MATLABu s přesností na čtyři desetinná místa, jestliže $r= 5cm$ .

Honzc · 05. 04. 2013 12:47 — Editoval Honzc (05. 04. 2013 12:49)

↑ janidlo:
Napovím:
Z obrázku je patrné:
$x=r\sin \alpha$
$y=r\cos \alpha$
Nyní potžebujeme spočítat jak je dlouhý ten "zoubek" - označme jeho délku např. a
Ze souměrnosti je vidět, že $y=x+a\Rightarrow a=y-x$
Teď už můžeme počítat plochu: $P=4\cdot 2x\cdot a+(2x)^{2}$
Dosadíš za x,y,a a budeš ji mít vyjádřenou pouze s jednou proměnnou $\alpha$
Pak má-li být plocha maximální tak spočítáš pro jaké $\alpha$ bude mít funkce (vztah P=..) lokální extrém (maximum). (Z toho pak můžeš dále spočítat třeba x a y)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

janidlo · 07. 04. 2013 23:08

↑ Honzc:

Nie som žiaden matematik,prekážalo by Vám ked budem mať blbé otázky?

To P to už je ta funkcia?

Honzc · 08. 04. 2013 07:15 — Editoval Honzc (08. 04. 2013 11:12)

↑ janidlo:
To P je už ta funkce, ale je ji třeba ještě vyjádřit pouze s proměnnou $\alpha$
To ovšem už nebude asi takový problém. Všechny potřebné vztahy (neznámé x,y,a) jsem ti už vyjádřil. Teď je jenom dosadíš a vyjde ti:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

janidlo · 08. 04. 2013 08:29

↑ Honzc:

ano ano tak som to spravila ako ste mi predtým naísal:) dobre zatiaľ dakujem:)

janidlo

↑ Honzc:

Ako si mam spočítat pre aku alfu bude mat ta funkcia lokalny extrem, to maximum?

Honzc · 08. 04. 2013 14:15

↑ janidlo:
No přeci uděláš $\frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d} \alpha }=0$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

janidlo · 08. 04. 2013 17:32

↑ Honzc:

neviem ju vyriešiť -_-

Honzc · 09. 04. 2013 06:53 — Editoval Honzc (09. 04. 2013 08:59)

↑ janidlo:
Tak dobře pokud neumíš vypočítat výše uvedenou rovnici (i když po substituci $t=\sin ^{2}\alpha$ to bude kvadratická rovnice) tak ti ukážu jiný výpočet

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Po druhé editaci:
Ještě mě napadla jedna věc.
Můžeš se zeptat své cvičící na toto.
Když zvolíme vnitřní průměr cívky d=2r=1, pak číselná hodnota maximální plochy jádra transformátoru bude rovna jednomu velmi známému číslu. Jestlipak ví co je to za číslo
Nápověda: je to číslo $\frac{1}{\varphi }=\varphi -1$ kde $\varphi$ se nazývá zlatý řez nebo také zlatý poměr

janidlo · 21. 04. 2013 17:48

↑ Honzc:

ale mne hneď ta derivácia uplne ináč vychádza aj podla matlabu ma vyjst inac, kde Vám zmizlo 4r^2 ?

Honzc · 22. 04. 2013 06:28

↑ janidlo:
Princip výpočtu nějakého lokálního extrému je přeci v tom, že $\frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d} \alpha }=0$
Jestliže máš funkci $P=4r^{2}(\sin 2\alpha -\sin ^{2}\alpha )$ , kde $4r^{2}$ je zcela jistě konstanta a derivaci pak budeš pokládat nule, pak se tou konstantou v derivaci nemusíš zabývat, protože derivace bude to co jsem ti napsal. pouze vynásobená tou konstantou. Čili stačí udělat derivaci výrazu $\sin 2\alpha -\sin ^{2}\alpha$ a tu pak položit rovnu nule. Pokud tedy zderivuješ $\sin 2\alpha -\sin ^{2}\alpha$ a položíš derivaci nule máš $(\sin 2\alpha -\sin ^{2}\alpha )'=2\cos 2\alpha -2\sin \alpha\cdot \cos \alpha =2\cos 2\alpha -\sin 2\alpha =0$

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2013 10:47

Vytvorenie funkcie zo slovnej úlohy

#2 05. 04. 2013 12:47 — Editoval Honzc (05. 04. 2013 12:49)

Re: Vytvorenie funkcie zo slovnej úlohy

#3 07. 04. 2013 23:08

Re: Vytvorenie funkcie zo slovnej úlohy

#4 08. 04. 2013 07:15 — Editoval Honzc (08. 04. 2013 11:12)

Re: Vytvorenie funkcie zo slovnej úlohy

#5 08. 04. 2013 08:29

Re: Vytvorenie funkcie zo slovnej úlohy

#6 08. 04. 2013 13:35 — Editoval janidlo (08. 04. 2013 13:40)

Re: Vytvorenie funkcie zo slovnej úlohy

#7 08. 04. 2013 14:15

Re: Vytvorenie funkcie zo slovnej úlohy

#8 08. 04. 2013 14:35 Příspěvek uživatele janidlo byl skryt uživatelem janidlo. Důvod: nebol smerovaný

#9 08. 04. 2013 17:32

Re: Vytvorenie funkcie zo slovnej úlohy

#10 09. 04. 2013 06:53 — Editoval Honzc (09. 04. 2013 08:59)

Re: Vytvorenie funkcie zo slovnej úlohy

#11 21. 04. 2013 17:48

Re: Vytvorenie funkcie zo slovnej úlohy

#12 22. 04. 2013 06:28

Re: Vytvorenie funkcie zo slovnej úlohy

Zápatí