Matematické Fórum

FlyingMonkey

Ahoj, ahoj! :)

Mám tu docela zapeklitej příklad ... Rád bych věděl váš názor:

Vypočítejte objem čtyřbokého jehlanu ABCDV, je-li
A[2;3;4]
B[-1;4;-2]
D[0;2;-5]
V[3;2;1]

Thoughts:

1) objem krychle / 3 je objem mého hledaného jehlanu, to se pokusím využít
2) když si nakreslím krychli, stačí mi spočítat obsah podstavy a pak výšku (boční hranu) ... Vynásobením těchto dvou získám objem krychle, vydělím třemi a tadá :)
3) výšku jehlanu získám snadno jako vzdálenost středu například úsečky AC a V

Problémy:
- nevím, jaké vektorové vyjádření použít :)

V takhle složitějších příkladech se ztrácím, kdy mám použít vektorový, velikosti a násobit normálně nebo skalární součiny ... Prostě nevím :)

Já bych prostě všechny vektory převedl na velikosti a vypočítal normálně, jenomže to mi nevychází, takže to bude asi složitější ... Já jen jestli mám aspoň ty úvahy dobře, díky ~~

marnes · 11. 02. 2012 20:38 — Editoval marnes (11. 02. 2012 20:38)

↑ FlyingMonkey:

Já bych použil vzorec
$V=\frac{1}{3}|(a x b).c|$

kde a x b je vektorový součin
tento vektorový součin je násoben skalárně s vektorem c

vektory vychází z bodu A
a=AB
b=AD
c=AV

FlyingMonkey · 11. 02. 2012 20:47

A přesně tohle nepobírám :))

Jakože to axb chápu, spočítáš si v podstatě obsah dolní podstavy..

ale jaktože to pak vynásobíš AV a vyjde ti objem? není to výška!

Vždyť bys to musel násobit SV, kde S je střed AC ne?

A ještě k tomu, že to násobíš skalárně ... nebo se ten tvůj zápis rovná tomuhle?

|(axb)|*|c| = |(axb)*c|

Pak bych to aj docela chápal asi :)

Díky!

marnes · 11. 02. 2012 21:09

↑ FlyingMonkey:
Ne, tak jak jsem to napsal.
Vektorový součin je vektor
Skalární součin je číslo a to je nyní v absolutní hodnotě. Aby to bylo číslo kladné
Vzorec se dá odvodit, ale je to na dlouho.
Pro SŠ bohatě stačí použití tohoto vzorce

FlyingMonkey · 11. 02. 2012 21:57

Tak jakože jasně, je mi jasné, že to na sš stačí :)
Ale prostě je mi proti srsti slepě používat vzorečky, když za tím nic nevidím a vůbec nechápu, co dělám :D

takže to | není znak pro velikost, ale absolutní hodnotu?

Díky

vanok · 11. 02. 2012 22:16

Ahoj ↑ FlyingMonkey:,
Mas pravdu,
na urovni strednej skoly mozes pouzit aj zrozumitelnejsie vzorce
Tento ti dava vzdialenost bodu $M$ od roviny $P$ ,ak jej je rovnica $ax + by + cz + d = 0$
$d_{\mathrm{M}, \mathrm{P}} =\frac{\left| ax_\mathrm{M} + by_\mathrm{M} + cz_\mathrm{M} + d \right|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ .
Ak sa ti zda ze ti to pomoze urobit tvoje vypocty,( a ak dokazes to dokazat) pouzi to bez vahania.

marnes · 11. 02. 2012 22:37 — Editoval marnes (11. 02. 2012 22:39)

↑ FlyingMonkey:

V tomto případě je to absolutní hodnota:-)
A jak už jsem psal, jde to odvodit, ale to je na dýl:-(

maros91 · 11. 02. 2012 23:11

↑ marnes:

Já bych použil vzorec
$V=\frac{1}{3}|(a x b).c|$
_______________________

Není ten vzorec $V=\frac{1}{6}|(a x b).c|$ ? Možna se pletu, ale 1/3 je u klasického objemu ne?

marnes · 12. 02. 2012 10:26

↑ maros91:

Vzorec $V=\frac{1}{6}|(a x b).c|$ je pro jehlan s podstavou trojúhelník, jinak řečeno čtyřstěn.
Vzorec $V=\frac{1}{3}|(a x b).c|$ je pro jehlan s podstavou rovnoběžník
Vzorec $V=\frac{1}{2}|(a x b).c|$ je pro hranol s podstavou trojúhelník
Vzorec $V=|(a x b).c|$ je pro rovnoběžnostěn

maros91 · 12. 02. 2012 11:37

↑ marnes:

Aha, dík ;)

tashee · 08. 04. 2013 15:06

Ahoj, můžu se zeptat na výsledek? Mám stejný příklad a podle výsledku učitelky by měl vyjít 5, ale vychází mi 4. Moc děkuji

↑ FlyingMonkey:

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2012 20:21 — Editoval FlyingMonkey (11. 02. 2012 20:23)

Objem čtyřbokého jehlanu, pomocí analytické geometrie.

#2 11. 02. 2012 20:38 — Editoval marnes (11. 02. 2012 20:38)

Re: Objem čtyřbokého jehlanu, pomocí analytické geometrie.

#3 11. 02. 2012 20:47

Re: Objem čtyřbokého jehlanu, pomocí analytické geometrie.

#4 11. 02. 2012 21:09

Re: Objem čtyřbokého jehlanu, pomocí analytické geometrie.

#5 11. 02. 2012 21:57

Re: Objem čtyřbokého jehlanu, pomocí analytické geometrie.

#6 11. 02. 2012 22:16

Re: Objem čtyřbokého jehlanu, pomocí analytické geometrie.

#7 11. 02. 2012 22:37 — Editoval marnes (11. 02. 2012 22:39)

Re: Objem čtyřbokého jehlanu, pomocí analytické geometrie.

#8 11. 02. 2012 23:11

Re: Objem čtyřbokého jehlanu, pomocí analytické geometrie.

#9 12. 02. 2012 10:26

Re: Objem čtyřbokého jehlanu, pomocí analytické geometrie.

#10 12. 02. 2012 11:37

Re: Objem čtyřbokého jehlanu, pomocí analytické geometrie.

#11 08. 04. 2013 15:06

Re: Objem čtyřbokého jehlanu, pomocí analytické geometrie.

Zápatí