Matematické Fórum

JizzusMan · 08. 04. 2013 16:14

Dobrý den. Zítra maturuji ze školní matematiky a setkal jsem se s jedním problémem..

Vypočtěte zbytek po dělení čísla 3^1000 - 1 číslem 8..

Vím, že bych měl použít binomickou větu a rozepsat si pár posledních členů, jenže nevím co dál. Respektive nevím, jestli mám zkoušet dokud něco výjde se zbytkem nebo tak..

Za jakoukoli pomoc předem děkuji. :-)

Blackflower

↑ JizzusMan: Ahoj, ja som išla na to takto:
$3^1$ - zvyšok 3
$3^2$ - zvyšok 1
$3^3$ - zvyšok 3
$3^4$ - zvyšok 1
Matematickou indukciou sa dá dokázať, že pre každú párnu mocninu bude tento zvyšok rovný jednej:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Záver:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

MirekH · 08. 04. 2013 16:56

Pokud nechceš použít indukci, ale binomickou větu, tak si příklad napiš jako $(2 + 1)^{1000} - 1$ . V binomickém rozvoji jsou všechny členy dělitelné osmi (buď kvůli mocnině 2 nebo kvůli 1000 v koeficientu) kromě posledního, kterým je +1. Ten se podle zadání odečte, takže číslo v zadání je dělitelné třemi.

JizzusMan · 08. 04. 2013 17:09

Díky moc.. Opravdu jste mi pomohli.. :-)

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2013 16:14

Výpočet zbytku po dělení

#2 08. 04. 2013 16:43 — Editoval Blackflower (08. 04. 2013 16:49)

Re: Výpočet zbytku po dělení

#3 08. 04. 2013 16:56

Re: Výpočet zbytku po dělení

#4 08. 04. 2013 17:09

Re: Výpočet zbytku po dělení

Zápatí