Matematické Fórum

Skrytý text:

pokud jsou obě kladná, pak je řešení x=5 a y=6.  Pokud je jendo z čísel záporné, pak jsem zatím přišel na to, že záporné musí být x.

edit: jiné řešení podle mě rovnice nemá, myslím že jsem dokázal, že záporná řešení neexistují.

Skrytý text:

Rozdělil jsem řešení na dvě části, na x>y a na y>x. u případu y>x jsem pak dokázal, že je jedno číslo nutně kladné, a jendo záporné, jinak by pravá strana rovnosti byla kladná. Z nerovnosti y>x pak vyplívá, že y je kladné a x záporné. Pak jsem volil substituci x = -m a řešil rovnici pro přirozená y,m.

Pro případ x>y jsem řešení rozdělil zase na dva podpřípady. jeden pro y záporné, pak jsem volil substotuci y = -n. Pak byly možné pouze hodnoty x = {1,2,3}. Ani jedna hodnota nevedla k řešení.

Dále jsem tedy řešil rovnici pro přirozená x,y. Zřejmě x>y, proto jsem volil  x = y + z.  pro přirozené z. Po úpravách rovnice přešla do tvaru:
odkud jediné možné hodnoty z jsou z množiny {1,2,3}.

Případy 2 a 3 nevyhovují zadání, pouze z = 1 vede k rovnosti:
neboli y = 5. Pak snadno určíme x = 6.

Skrytý text:
díky za upozorneni na chybu,  a omlouvám se za neuplny dukaz. já se ale obavam, že úplné důkazy neumím psát čitelně, a prostě nejde vidět ten přímí postup, jaký vede k řešení.

Skrytý text:
To prvé vyjadrenie nie je dobre, chýba tam pred dvojka. Na dôkaze to ale nič nemení. Pekne urobené ohraničenie.

Skrytý text:
Tretie mocniny v rovnici nás navádzajú k tomu, aby sme skúsili nejako faktorizovať pomocou vzorca , kde je vhodná konštanta.

Nakoľko pri nemáme koeficient 3, tak je dobré ho vynásobením vyrobiť. Aby a ostali tretie mocniny, tak násobíme výraz číslom 27. Potom ľahko vidíme, že pre dostávame



Preto môžme pôvodnú rovnicu upraviť do tvaru



Teraz určíme všetky spôsoby rozkladu na súčin dvoch dvoch celých čísel a vyriešime sústavu




Môžme si pomôcť tým, že ju predom vyriešime všeobecne a aj tým, že dávajú po delení 3 zvyšok a .