Matematické Fórum

souteh · 08. 04. 2013 19:58 — Editoval souteh (08. 04. 2013 19:59)

Zdravím, narazil jsem na jeden příklad, u kterého jsem si 100% jistý postupem řešení, který je ovšem mírně zdlouhavý. Chci si proto ověřit, zda je i tento postup správný pro všechna zadání tohoto druhu.

Kvadratická rovnice $x^{2}+px+q=0$ má jeden imaginární kořen $x_{1}=1+\sqrt{3}i$ . Součet p+q je?

Jelikož je známý jeden kořen, můžu odvodit i druhý - $x_{2}=1-\sqrt{3}i$

Použiji vzorec: $(x-x_{1})(x-x_{2})=0$ , do kterého dosadím..dostanu tedy:

$(x-1-\sqrt{3}i)(x-1+\sqrt{3}i)=0$

po zjednodušení vyjde

$x^{2}-2x+4=0$ .. to srovnám s rovnicí v zadání a dostanu, že $p=-2, q=4$ a to už jen sečtu.

Je to takhle správně a hlavně, lze takto postupovat vždy? Díky.