Matematické Fórum

Josef223 · 08. 04. 2013 15:24

Dobrý den,

Prosím o radu s tímto typem příkladu:

Z příkladu jsem spočetl kvadratickou rovnici $\lambda ^{2} + 6\lambda + 9 = 0$

Z ní mi vyšel pouze jeden kořen a to $-3$ jelikož se diskriminant rovna nule
A tady nástáva můj problém.

Já sice vím, že fundalmentální systém vypadá takto $e^{-3}$ a $e^{-3t}$
a tudíž homogení rovnice vypadá takto $y_{h} = C1 * e^{-3} + C2 * e^{-3t}$

Jenomže tady se jedná o soustavu rovnic a já netuším, jak vypočítat ty vlastní vektory tak, abych mohl vybírat z uvedených možností.

Děkuji

martisek · 08. 04. 2013 16:30

↑ Josef223:

Rovnice má sice jen jeden kořen, ale ten kořen je dvojnásobný, tj. bázová řešní jsou $e^{-3t}$ a $t\cdot e^{-3t}$ . Takže je třeba rozhodnout mezi případy 2 a 3. Vlastní vektory jsou řešením maticové rovnice

-1+3 -1 h_1 0
=
4 -5+3 h_2 0

Josef223 · 08. 04. 2013 18:19

↑ martisek:

Takže pokud tomu dobře rozumím, tak vlastní vektor bude: v1 = 1
2
a druhy bude defacto stejný.

Tudíž jsou řešením jak 2 tak i 3, ale nějak mě tam zlobí ten vektor: 0
-1
Kde ten se tam vzal?

Děkuji za odpověď.

martisek · 08. 04. 2013 20:21

↑ Josef223:

Ten vlastní vektor v1 je dobře, zapomněl jsem říct, že v případě dvojnásobného kořenu je třeba druhý vlastní vektor hledat ve tvaru

$\vec v_2 = \left(\begin{array}{c} a_1t +b_1\\ a_2t +b_2 \\ \end{array}\right)$

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2013 15:24

Soustava diferenciálních rovnic

#2 08. 04. 2013 16:30

Re: Soustava diferenciálních rovnic

#3 08. 04. 2013 18:19

Re: Soustava diferenciálních rovnic

#4 08. 04. 2013 20:21

Re: Soustava diferenciálních rovnic

Zápatí