Matematické Fórum

ivka7 · 08. 04. 2013 18:48

ahojte, potrebovala by som pomoc s tymto prikladom:
V množine R všetkých reálnych čísel riešte rovnice a nerovnice:
a) $(x+2)^{3}$ -x -2 =0
b) $x^{3}$ + x- 10 < 0
Návod: Upravte ľavú stranu na súčin a v prípade po b) môžete využiť rovnosť -10=-8-2

bejf · 08. 04. 2013 19:03

↑ ivka7:
Ahoj, k tomu áčku.
$(x+2)^3-x-2=0$
$(x+2)^3-(x+2)=0\nl (x+2)\[(x+2)^2-1\]=0$

Doufám, že trochu pomohlo.

bejf · 08. 04. 2013 19:10 — Editoval bejf (08. 04. 2013 19:13)

↑ ivka7:
A k béčku.
$x^3+x-10<0$
$x^3+x-8-2<0$
$x^3-2^3+x-2<0$
$(x-2)(x^2+2x+4)+(x-2)<0$
$(x-2)(x^2+2x+4+1)<0$

Kdybys nevěděl/a, jak dál, napiš.

ivka7 · 08. 04. 2013 19:51

↑ bejf:
dakujem pomohlo mi to :) akurat v tom Bcku neviem ako dalej...

bejf · 08. 04. 2013 19:55

↑ ivka7:
Za málo.
K tomu béčku ještě tedy:
Máš $(x-2)(x^2+2x+5)<0$ z čehož získáš vlastně soustavu o jedné lineární nerovnici a jedné kvadratické nerovnici. Jinými slovy řešíš zvlášť $x-2<0$ a $x^2+2x+5<0$
Potom uděláš průnik těch dvou intervalů, a to je řešení celého B.

ivka7 · 08. 04. 2013 20:06

↑ bejf:
aha takze tam mi potom vyjde ze $(x+1)^{2} +4 < 0$ a potom ked si prehodim 4 na druhu stranu bude -4 a potom odmocnim lenze nemozem odmocnit zaporne cislo... ci len jednoducho dam $- \sqrt{4}$ ?

bejf · 08. 04. 2013 20:14

↑ ivka7:
Ne. Prostě máš $x<2$ z první závorky. Druhá závorka, tedy ta kvadratická rovnice nemá v oboru reálných čísel žádné řešení, protože vyjde záporný diskriminant. Takže jednoduše použiješ jenom $x<2$ jako výsledek.
Intervalem zapsáno $(-\infty,2)$

ivka7 · 08. 04. 2013 20:19

↑ bejf:
aha dakujem pekne velmi si mi pomohol :))

bejf · 08. 04. 2013 20:27

↑ ivka7:
Rádo se stalo. :-)

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2013 18:48

rovnice a nerovnice

#2 08. 04. 2013 19:03

Re: rovnice a nerovnice

#3 08. 04. 2013 19:10 — Editoval bejf (08. 04. 2013 19:13)

Re: rovnice a nerovnice

#4 08. 04. 2013 19:44 Příspěvek uživatele ivka7 byl skryt uživatelem ivka7.

#5 08. 04. 2013 19:51

Re: rovnice a nerovnice

#6 08. 04. 2013 19:55

Re: rovnice a nerovnice

#7 08. 04. 2013 20:06

Re: rovnice a nerovnice

#8 08. 04. 2013 20:14

Re: rovnice a nerovnice

#9 08. 04. 2013 20:19

Re: rovnice a nerovnice

#10 08. 04. 2013 20:27

Re: rovnice a nerovnice

Zápatí