Matematické Fórum

kryštof

Ahoj holky kluci, potřeboval bych pomoc: Určete max. výkon mat. kyvadla p_m, se kterým se mění E_k na E_p respektive E_p na E_k (znáte délku kyvadla l, hmot kyv. m a amp. kyvu y_m). Můj postup: $p(t)=\frac{\mathrm{d} E_{k}}{\mathrm{d}t }=0,5m\frac{\mathrm{d} v^{2}}{\mathrm{d}t }=0,5m\omega ^{2}y_{m}^{2}\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\cos ^{2}\omega t=0,5m\omega ^{2}y_{m}^{2}\frac{\mathrm{d} \cos ^{2}\omega t}{\mathrm{d}\cos \omega t }\cdot \frac{\mathrm{d}\cos \omega t }{\mathrm{d} \omega t}=m\omega ^{2}y_{m}^{2}\cos \omega t\cdot (-\sin \omega t)=$ $=-0,5m\omega ^{2}y_{m}^{2}\sin 2\omega t$ $\Rightarrow p_{m}=0,5m\omega ^{2}y_{m}^{2}=0,5m\frac{g}{l}y_{m}^{2}$ , což se poněkud liší od výsledků $[ p_{m}=0,5m\sqrt{\frac{g^{3}}{l^{3}}}y_{m}^{2}]$ . Nevidí někdo chybu? Díky.

zdenek1 · 09. 04. 2013 18:33

↑ kryštof:
v sekvenci ti chybí $\frac{\mathrm{d} \cos ^{2}\omega t}{\mathrm{d}\cos \omega t }\cdot \frac{\mathrm{d}\cos \omega t }{\mathrm{d} \omega t}\cdot \color{red}\frac{\mathrm{d} \omega t}{\mathrm{d}t }\color{black}$

$\frac{\text{d}\cos ^2\omega t}{\text{d}t}=-\omega\sin2\omega t$
Takže
$p=-0,5m\omega^3y_m^2\sin2\omega t$

kryštof · 09. 04. 2013 20:33

↑ zdenek1:
Díkec.

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2013 16:31 — Editoval kryštof (09. 04. 2013 16:41)

max. výkon mat. kyv.

#2 09. 04. 2013 18:33

Re: max. výkon mat. kyv.

#3 09. 04. 2013 20:33

Re: max. výkon mat. kyv.

Zápatí