Matematické Fórum

Mirchel · 09. 04. 2013 17:06

Prosím mohl by mi někdo poradit s tímto příkladem? J e to dost důležité. Napište rovnici kružnice s poloměrem 2, která prochází bodem X [1, 3] a jejístřed leží na přímce x-y+4=0. Moc děkuju.

Takjo · 09. 04. 2013 17:23

↑ Mirchel:
Dobrý den,
- obecná rovnice přímky: $ax+by+c=0$
- obecná rovnice kružnice: $(x-m)^{2}+(y-n)^{2}=r^{2}$
- střed kružnice má souřadnice: $S[m;n]$

Takže ve vašem případě bude platit:
- $m-n+4=0$
- $(1-m)^{2}+(3-n)^{2}=2^{2}$

Toto řešte jako soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé m a n

Mirchel · 09. 04. 2013 17:26

↑ Takjo: jako soustavu dvou rovnic už budu řešit jenom tohle? $(1-m)^{2}+(3-n)^{2}=2^{2}..nemohl(a) byste to prosím rozepsat? já si fakt už nevím rady..na tuto látku jsem chyběla..

Takjo · 09. 04. 2013 17:41

↑ Mirchel:
Dobrý den,
z rovnice $m-n+4=0$ vyjádříte např. $m=n-4$ a dosadíte do rovnice kružnice

$[1-(n-4)]^{2}+(3-n)^{2}=4$
$(5-n)^{2}+(3-n)^{2}=4$
$25-10n+n^{2}+9-6n+n^{2}=4$
$2n^{2}-16n+30=0$
$n^{2}-8n+15=0$ toto řešte pomocí diskriminantu... :)

Mirchel · 09. 04. 2013 18:00

↑ Takjo: a ty čísla co mi vyjdou..x1 a x2 dosadim do (1-m)^2 + (3-n)^2 =4? takže když mi x1 vyjde -3 a x2 mi vyjde -5 vyjde mi (1-(-3))^2 + (3-(-5))^2?

Takjo · 09. 04. 2013 20:09 — Editoval Takjo (09. 04. 2013 20:10)

↑ Mirchel:
Dobrý večer,
mělo by vám vyjít: $n_{1}=5$ a $n_{2}=3$

K tomu dopočtete $m_{1}$ a $m_{2}$

a dosadíte do obecné rovnice kružnice (budou dvě řešení)... :)

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2013 17:06

Analytická geometrie - rovnice kružnice

#2 09. 04. 2013 17:23

Re: Analytická geometrie - rovnice kružnice

#3 09. 04. 2013 17:26

Re: Analytická geometrie - rovnice kružnice

#4 09. 04. 2013 17:41

Re: Analytická geometrie - rovnice kružnice

#5 09. 04. 2013 18:00

Re: Analytická geometrie - rovnice kružnice

#6 09. 04. 2013 20:09 — Editoval Takjo (09. 04. 2013 20:10)

Re: Analytická geometrie - rovnice kružnice

Zápatí