Matematické Fórum

83357 · 09. 04. 2013 21:07

Zdravím,

Poradil by mi někdo s parciálními derivacemi funkce 8x $^{3}$ - 8x $^{2}$ y + y $^{3}$ ?

Podle x mi vychází 24x $^{2}$ - 16xy a podle y je ve výsledku -16x + 3y $^{2}$

Není mi jasné, proč podle y vychází to -16x.

Děkuju za případné rady.

half11 · 09. 04. 2013 21:12 — Editoval half11 (09. 04. 2013 21:18)

Podle x to máš dobře, a podle y to má vyjít $3y^{2}-8x^{2}$

pro ověření zde : http://www.wolframalpha.com/input/?i=d% … 2y%2By%5E3

Takže asi ve výsledku je to špatně .

83357 · 09. 04. 2013 21:35

díky, tak mi to právě taky vycházelo.

Ještě jestli můžu k tomuhle tématu jeden příklad:

funkce:

$(x^{2}-xy^{3}+y^{4}).\sin (5x-2y)$

podle x:

$(2x-y^{3}).\sin (5x-2y) + (x^{2} -xy^{3}+y^{4}).\cos (5x-2y).5$

podle y:

$(-3xy^{2}+4y^{3}).\sin (5x-2y) + (x^{2} -xy^{3}+y^{4}).\cos (5x-2y).(-2)$

Je to takhle správně? A druhé parciální derivace by vypadaly jako součet dvou derivací součinů?

A ještě všechny parciální derivace do druhého řádu f= $e^{xy}$ v bodě A [2,1]

Díky moc za případnou pomoc.

jelena · 10. 04. 2013 12:20

↑ 83357:

Zdravím,

je lepší si založit nové téma na nový dotaz, jinak je to nepřehledné. 1. parciální derivace, co jsi vypočetl, jsou v pořádku (pohodlně si to překontroluješ pomocí online nástrojů úvodního tématu VŠ - daří se používat?).

Druhé parciální derivace - vezmeš si derivaci po dx a ještě zderivuješ po dx, dy po dy, a dx po dy (nebo dy po dx - výsledek musí být stejný). Tedy celkem 3 výsledky derivování (dxdx, dydy, dxdy)

A druhé parciální derivace by vypadaly jako součet dvou derivací součinů?

Ano, budeš derivovat součet dvou součinů, v součinech ještě jsou složené funkce.

A ještě všechny parciální derivace do druhého řádu f= $e^{xy}$ v bodě A [2,1]

Pokud se nepodaří dle předchozího návodu, tak si založ nové téma. Děkuji.

83357 · 11. 04. 2013 20:37

děkuju za odpověď pak se mi to snad spočítat podařilo.

S těmi programy vůbec neumím :D

jelena · 11. 04. 2013 21:50

↑ 83357:

to je dobře. Ohledně nástrojů - usnadni to kontrolu a ušetři čas (potom stačí je prokonzultovat nejasný výsledek nebo některé záludnosti). Proto zde máme i sekci podpory užití nástrojů. A s potěšením podporujeme zejména projekty: MAW a využití CAS pro výuku matematiky (za což děkuji autorovi). V sekci můžeš prokonzultovat použití, případně se podívat na příklady vložení.

Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2013 21:07

Parciální derivace

#2 09. 04. 2013 21:12 — Editoval half11 (09. 04. 2013 21:18)

Re: Parciální derivace

#3 09. 04. 2013 21:35

Re: Parciální derivace

#4 10. 04. 2013 12:20

Re: Parciální derivace

#5 11. 04. 2013 20:37

Re: Parciální derivace

#6 11. 04. 2013 21:50

Re: Parciální derivace

Zápatí