Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
dobrý den,
mám body , vektor . Mám určit bod P na přímce AB a na CD bod Q tak, aby vektor ležel na přímce PQ. Chtěl bych se zeptat, jestli jsem to pochopil správně a můžu to řešit následovně. Vektorů se směrem, který určuje vektor w je nekonečně mnoho. Proto tedy stačí zvolit jeden libovolný bod na jedné z přímek. Sestavím param. rovnici přímky, která bude bude procházet tímto bodem, a dopočítám druhý bod na druhé přímce. Řešení teda může byt nekonečně mnoho podle toho jak si zvolím ten bod?
Offline
↑ cryogenic:
Zdravím. Pokud by přímky spolu s vektorem byly komplanární (=ležely by v nějaké společné rovině),
potom by takto postupovat bylo možné.
Obecněji postupujeme takto: označíme
(1) (směrový vektor přímky AB) , (směrový vektor přímky CD) ,
takže podle paramatrického vyjádření těchto přímek bude
(2) , pro neznámé hodnoty .
Další podmínkou je, aby body P, Q byly různé (o to by se mělo postarat zadání úlohy) a přímka PQ rovnoběžná s vektorem .
Odtud máme třetí rovnici - s neznámou . Za body P, Q dosadíme z (2), za vektory z (1).
Získáme tak vektorovou rovnici s neznámými , kterou rozepíšeme po souřadnicích a dostaneme tak soustavu třech rovnic
v oboru reálných čísel.
Offline
Děkuji, vychází to přesně podle výsledků. Ještě mám dotaz ohledně přímek. Lze nějak rychle ověřit, zda leží v jedné rovině, aniž bych řešil vzájmenou polohu(kontrola jestli jsou rovnoběžné>jestli mají průnik)?
Offline
↑ cryogenic:
Když mají stejné směrové vektory (resp. jeden je násobkem druhého), pak jsou přímky rovnoběžné a jsou-li navíc různé,
pak je jimi určena rovina, ktará je obsahuje. Ale nic dalšího mne k tomu nenapadá.
Offline