Matematické Fórum

marketa0007777 · 10. 04. 2013 15:19

Dobrý den, potřebovala bych pomoct s výpočtem této rovnice: 2tg^2x- tgx-3=0
Vypočítat ve stupňové míře. Předem děkuji

LukasM · 10. 04. 2013 15:26

↑ marketa0007777:
Zkus si nějak označit to $tg(x)$ , napiš místo toho třeba a. Tím dostaneš kvadratickou rovnici pro a, kterou vyřešíš, a z jejího řešení pak dopočítáš jaké x řeší původní rovnici.

Takjo · 10. 04. 2013 15:30

↑ marketa0007777:
Dobrý den,
zvolte substituci: $y=\text{tg}x$

a řešte kvadratickou rovnici: $2y^{2}-y-3=0$

marketa0007777 · 10. 04. 2013 15:39

Jsou správná řešení tedy 315 stupňů, 135 stupňů, 67,5 stupňů a 245,5 stupňů? vše s periodou k 180 suptňů?

Takjo · 10. 04. 2013 15:58

↑ marketa0007777:
Dobrý den,
mně vyšlo: $x_{1}=56,31^{o}+k\cdot 180^{o}$ a $x_{2}=135^{o}+k\cdot 180^{o}$

marketa0007777 · 10. 04. 2013 16:06

nemá to mít 4 řešení?

bejf · 10. 04. 2013 16:16

↑ marketa0007777:
Ahoj. Kvadratická rovnice vyjde s kořeny $y_{1}=-1,y_{2}=\frac{3}{2}$
Když se vrátíme k původní proměnné, dostáváme $tgy=-1$ nebo $tgy=\frac{3}{2}$ .
$tgy=-1\Rightarrow y=\frac{3}{4}\pi+k\pi$ tedy $135°$ a $315°$
$tgy=\frac{3}{2} \Rightarrow y\doteq 56°19'$ nebo $236°19'$

Takjo · 10. 04. 2013 16:31 — Editoval Takjo (10. 04. 2013 16:37)

↑ marketa0007777:
Dobrý den,
vzhledem k tomu, že funkce tangens má definiční obor $x\in \mathbb{R}-\{90^{o}+k\cdot 180^{o}\}$

a ve vašem příkladu není omezení "Řešte pro $x\in \langle0^{o};360^{o}\rangle$ " , má rovnice nekonečně mnoho řešení.

bejf · 10. 04. 2013 16:36 — Editoval bejf (10. 04. 2013 16:37)

↑ marketa0007777:↑ Takjo:
Na svou obranu podotýkám, že jsem uvažovat interval $\langle 0,2\pi)$ vzhledem k tomu, že uváděla ↑ marketa0007777: své výsledky.

Takjo · 10. 04. 2013 16:38

↑ bejf:
Dobrý den,
není třeba se bránit... :)

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2013 15:19

goniometrická rovnice

#2 10. 04. 2013 15:26

Re: goniometrická rovnice

#3 10. 04. 2013 15:30

Re: goniometrická rovnice

#4 10. 04. 2013 15:39

Re: goniometrická rovnice

#5 10. 04. 2013 15:58

Re: goniometrická rovnice

#6 10. 04. 2013 16:06

Re: goniometrická rovnice

#7 10. 04. 2013 16:16

Re: goniometrická rovnice

#8 10. 04. 2013 16:31 — Editoval Takjo (10. 04. 2013 16:37)

Re: goniometrická rovnice

#9 10. 04. 2013 16:36 — Editoval bejf (10. 04. 2013 16:37)

Re: goniometrická rovnice

#10 10. 04. 2013 16:38

Re: goniometrická rovnice

Zápatí