Matematické Fórum

hamatatajojo · 10. 04. 2013 22:12

Zdravim :),

vie mi niekto poradit ako mam upravit tento boolov vyraz? potreboval by som vediet ake zakony/pravidla ste v akom kroku pouzili... pokusam sa o to ale vychadzaju mi blbosti...

$(\bar{a}\vee b)\wedge \overline{(a\wedge b)}\vee c$

diky

JohnPeca18

Pravidla distributivity su napriklad tu
http://en.wikipedia.org/wiki/Distributive_property
Tiez je dolezite si vsimnut, ze AND ma prednost pred OR. To jak se neguje vyraz s OR nebo AND je snad jasne.
$(\bar{a}\vee b)\wedge \overline{(a\wedge b)}\vee c \Leftrightarrow$
$(\bar{a}\vee b)\wedge {(\overline a\vee \overline b)}\vee c \Leftrightarrow$
po roznasobeni
$(\bar{a}\wedge \bar{a}) \vee (\bar{a}\wedge \bar{b}) \vee (b \wedge \bar{a}) \vee (b \wedge \bar{b}) \vee c$
potom viem ze $(\bar{a}\wedge \bar{a}) \Leftrightarrow \bar{a}$
a ze $(b \wedge \bar{b})$ je vzdy nepravda, takze vyraz mozme napisat dalej ako
$\bar{a} \vee (\bar{a}\wedge \bar{b}) \vee (b \wedge \bar{a}) \vee c$
Vyjmeme negaci a ze zatvorek
$\bar{a} \vee (\bar{a}\wedge (\bar{b} \vee b )) \vee c$
$(\bar{b} \vee b )$ je vzdy pravda, takze dalej mame
$\bar{a} \vee \bar{a} \vee c \Leftrightarrow \bar{a} \vee c$

Urcitym sposobom je AND ako nasobenie, OR ako sucet a NEG ako minus. Potom
tautologia ako napr $(\bar{b} \vee b )$ je ako jednicka a nesplnitelna formula ako napriklad $(b \wedge \bar{b})$ je ako nula.

hamatatajojo · 10. 04. 2013 23:56

↑ JohnPeca18:

diky za odpoved... tak potom moj vysledok bol spravny... ja som to riesil cez pravidla/zakony
nasledovne

$(\bar{a}\vee b)\wedge \overline{(a\wedge b)}\vee c$

$pri \overline{(a\wedge b)}$ som pouzil de morgana cize vzniklo $\bar{a} \vee \bar{b}$

po uprave pomocou pravidiel vzniklo $(\bar{a}\vee \bar{a}) \vee (b\wedge \bar{b}) \vee c$ :

$(\bar{a}\vee \bar{a}) \vee c$

$\bar{a} \vee c$

Snad je teda aj moj postup spravny...

Kazdopadne diky.

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2013 22:12

boolova algebra

#2 10. 04. 2013 23:10 — Editoval JohnPeca18 (10. 04. 2013 23:16)

Re: boolova algebra

#3 10. 04. 2013 23:56

Re: boolova algebra

Zápatí