Matematické Fórum

jirin97 · 11. 04. 2013 18:33

Zdravim, ve škole jsme dostali domácí úkol. Bohužel, vůbec nevím jak to mám řešit. Pomůže mi prosim nekdo? Prijde mi lepsi to pochopit od vás než to zítra opsat ve škole.. Takže jestli by se našel nakej hodnej clovek, ktery by mi napsal postup byl bych moc rad. Zadani te ulohy je: Vsuneme-li mezi číslice dvojciferného čísla číslici 2, dostaneme jeho devítinásobek. Postavíme-li před ně číslici 2, dostaneme rovněž jeho devítinásobek. O ktere číslo jde?

cyrano52 · 11. 04. 2013 19:03

↑ jirin97:

Ahoj, nejsem si jist, zda jsem počítal správně, ale udělal bych to takto:

Nejprve je třeba si uvědomit, že vsunutím čísla 2 mezi číslice dvojciferného čísla vytvoříme číslo 3ciferné, které se tedy rovná 9násobku původního čísla. Původní číslo jsem charakterizoval jako xy (zde není násobení !). To lze vyjádřit jako:

$x*100+2*10+y*1=9*(x*10+y*1)$

Druhá informace je podobná, akorát 2 vstupuje před původní číslo, tzn.:

$2*100+x*10+y*1=9*(x*10+y*1)$

Máme soustavu 2 rovnic o 2 neznámých, takže stačí vyřešit.

PS: V podstatě používáme rozklad čísla na stovky, desítky, jednotky, např. $125=1*100+2*10*5*1$ . :)

MirekH · 11. 04. 2013 19:11

↑ jirin97:
S menší úvahou stačí rovnice s jednou neznámou. Zadání ti vlastně říká, že se výsledné trojciferné číslo nijak nezmění, když prohodíš jeho první dvě číslice. Proto musí být stejné, a jelikož je jedna z nich 2, je to číslo tvaru 22x. Teď použijeme rozklad do $2\cdot 100 + 2 \cdot 10 + x = 220 + x$ , a to se má rovnat devítinásobku $2x$ (tedy $20 + x$ ), takže máme rovnici
$220 + x = 9(20 + x)$
$x = 5$

bejf · 11. 04. 2013 19:17

↑ jirin97:
Samozřejmě ↑ MirekH: provedl správný výpočet. Ale Zadání se ptá na to dvojciferné číslo. A to je těch 25. :-)

jirin97 · 11. 04. 2013 20:28

ano ta soustava mi nakonec vyšla 5. Moc dekuju. Jak nyni dostanu tech 25?

cyrano52 · 11. 04. 2013 20:29

↑ jirin97:

Na začátku jsem si stanovil, že to číslo je ve tvaru xy (opět opakuji, není to součin). A když x=2 a y=5, tak to dáš akorát dohromady. xy=25. :)

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2013 18:33

Slovní úloha

#2 11. 04. 2013 19:03

Re: Slovní úloha

#3 11. 04. 2013 19:11

Re: Slovní úloha

#4 11. 04. 2013 19:17

Re: Slovní úloha

#5 11. 04. 2013 20:28

Re: Slovní úloha

#6 11. 04. 2013 20:29

Re: Slovní úloha

Zápatí